第29章直线与圆的位置关系知识点题库

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 $\text{[math]}$ ，OP=6，则劣弧AB的长为．

如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．

如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长．

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．

（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A，B，C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．

已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．

如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝ $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别与射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；
（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；
（3）求所得的劣弧与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积．

如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若DE+EA=4，⊙O的半径为5，求CF的长度.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D=40∘，则∠A的度数为.

图片_x0020_100008

如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\text{[math]}$ .

（1）求证：OA＝OB；
（2）已知AB＝4 $\text{[math]}$ ，OA＝4，求阴影部分的面积.

如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D ．

求证：AC是⊙O的切线．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O.（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图①中，⊙O过点C且与AB相切；（作出一个即可）
（2）在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D；
（3）在图③中，E为AC上一定点，⊙O过点C、E且与AB相切.

点P(4，-3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是

点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．

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