第2节 分解素因数 知识点题库

两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是（  ）

求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左.命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法.置所求步数，以全步积分乘之为实.实如法而一，得从步.”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数.

例如：求6与9的最小公倍数.

解：第一步：1， ；

第二步：9， ，1：

第三步：18，3，2

所以，6与9的最小公倍数是18.

请用以上方法解决下列问题：

11 和7的最小公倍数是。

在一条长1.5千米的公路一侧，等距离种树(包括路的两端)，原来每隔10米种一棵树，现在改成每隔12米种一棵树，那么除了两端的两棵树不动外，中间还有几棵树可以不用移动？

有4个学生，年龄恰好是连续的4个正整数，且这四个数的乘积是5040，求这四个学生的年龄分别是多少岁？

24分解素因数得24＝。

12与18的最大公因数和最小公倍数的和是。

把78分解素因数：。

分解素因数：

在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成四等分，第二种刻度线将木棍分成六等分，第三种刻度线将木棍分成九等分，如果沿每条刻度线将木棍锯断，总共被锯成了段。

12和18的最大公因数是。

把24分解素因数为。

有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是大于1厘米的整数），而且没有剩余．

一包糖果，不论平均分给8个人还是10个人，都能正好分完，这包糖果至少块。

7和35的最小公倍数是。

同学们进行集体舞比赛时，不论6人或8人排一行，都正好多一人作为领舞。

问：

已知 、 ，则A、B的最小公倍数是，最大公因数是。

把49个学生横向排成一行发水果，从左边第一个人开始发苹果，然后每隔3人发一个；从右边第一个人开始发桔子，然后每隔5人发一个，则既拿到苹果又拿到桔子的学生有人。

36，9，24的最小公倍数是（    ）。

下列叙述中正确的是（    ）