3.11 用计算机绘图知识点题库

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

已知：∠AOB，

求作：∠P，使得∠P=∠AOB．

根据下列语句画出图形．

（1）点O到直线AB的距离是2cm，过点O作AB的垂线，垂足为C；
（2）如图，过点P作AB的平行线交BC于点E，并写出图中所有相等的角．

（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；
（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB=mm；
（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC=mm；请你猜想AB与DC的数量关系是：AB=DC
（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE=mm，请你猜想DE与AC的数量关系是：DE=AC，位置关系是．

按要求画图：

①作BE∥AD交DC于E ．
②连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于 F ．
③作AG⊥DC于G ．

已知：∠AOB.

求作：∠A'O'B'，使得A'O'B'=∠AOB.

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；

③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D'；

④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.

根据上面的作法，完成以下问题：

（1）使用直尺和圆规，作出∠A'O'B' (请保留作图痕迹).
（2）完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据).
证明：由作法可知O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'= ，

∴△C'O'D'≌△COD

∴∠A'O'B'= ∠AOB.

作图题：尺规作图，保留作图痕迹．

如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．

（1）在射线B′N上截取B′C′=BC；
（2）在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．

已知∠ABC,求作∠DEF,使得∠ABC=∠DEF（尺规作图）

图片_x0020_100017

课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度数.

下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：

解：根据题意可画出图（如图1）

图片_x0020_100006 图片_x0020_100007

因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″

同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.

（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.
（2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.

下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线l外取一点A ，作射线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点B ，

②以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与直线l交于点C ，连接 $\text{[math]}$ ，

③以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

则直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小王设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）（填推理的依据）．

∵ $\text{[math]}$      ▲    ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ （     ▲    ）（填推理的依据）．

即 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，请利用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：

图片_x0020_100009

（1）过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于C，并求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ ，并比较线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

图片_x0020_100015

（1） ①过点C画AB的平行线CD；
②过点C画AB的垂线，垂足为E；
（2）线段CE的长度是点C到直线的距离；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：．

如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点 $\text{[math]}$ ABC的顶点坐标分别为A（1，4）、B（6，4）、C（2，0），请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列作图（要求保留必要的作图痕迹），并回答下列问题：

（ 1 ）在AB上找点E，使∠ACE＝45°.

（ 2 ）点A关于直线BC的对称点为D，在BD上找点F，使BF＝BE.

（ 3 ）将线段AC绕点Q逆时针方向旋转90°得到线段BH，使点C的对应点为点B，画出线段BH，并写出点Q的坐标.

（1）学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如下：
①请你仿照以上过程，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法．
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 ▲ 线．
（2）已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF．
要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈出他证明中的不符合题意，并在右侧的空白处进行改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置，可如下所示使用修改替换符号：“”
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）．两直线平行，内错角相等．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），
∴∠2=∠3（角平分线的定义）．
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）