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第二章 一元二次函数、方程和不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式 知识点题库
若a>0,b>0,a,b的等差中项是
,且α=a+
,β=b+
,则α+β的最小值为( )
A .
2
B .
3
C .
4
D .
5
不等式
的解集为
.
已知
.
(1) 求证:
;
(2) 判断等式
能否成立,并说明理由.
若关于
的不等式
在区间
上有解,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
若关于
的不等式
有实数解,则实数
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
甲、乙两地相距300千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过100千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度
(千米/小时)的平方成正比,比例系数为
(
),固定部分为1000元.
(1) 把全程运输成本
(元)表示为速度
(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2) 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
已知
,
(1) 若
,求
的最大值;
(2) 若
,求
的最小值;
(3) 求
的最小值.
解关于x的不等式:
已知
为等比数列,下面结论中正确的是( )
A .
B .
C .
若
,则
D .
若
,则
圆
关于直线
对称,则
的最小值是( )
A .
B .
3
C .
D .
在①
②
③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求出
的最大值;若问题中的三角形不存在,请说明理由(若选择多个,则按第一个条件评分)
问题:已知
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,_______,求
的最大值
已知
,且
,则
的最小值是( )
A .
2
B .
6
C .
3
D .
9
已知
,则函数
( )
A .
有最小值4
B .
有最大值4
C .
无最小值
D .
有最大值
设
,若
是
的最小值,则实数
a
的取值范围为是( )
A .
B .
C .
D .
在平面直角坐标系xOy中,已知定点
,定直线
,动点P到l的距离比到点F的距离大1.
(1) 求动点P的轨迹C的方程;
(2) 过点
的动圆M与曲线C相交,其中
为它们的两个交点,且动圆M与直线
相交于另一点D,求
的最小值.
若数列
的通项公式为
,则这个数列中的最大项是( )
A .
第43项
B .
第44项
C .
第45项
D .
第46项
已知函数
,M为不等式
的解集.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,b
时,
.
已知二次函数
,
.
(1) 若函数
只有一个零点,求
的值;
(2) 解关于
的不等式
已知函数
.
(1) 当
,
时,解不等式
;
(2) 若函数
的最小值是2,证明:
.
若两个正实数
满足
,且不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
.
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