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高中数学
2.2 基本不等式
2.2 基本不等式 知识点题库
函数
的值域是
.
设a>0,b>0,若2是2
a
与2
b
的等比中项,则
的最小值为( )
A .
8
B .
4
C .
2
D .
1
已知定义在R上的函数f(x)=|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为s.
(1) 试求s的值;
(2) 若a,b,c∈R
+
, 且a+b+c=s,求证:a
2
+b
2
+c
2
≥3.
已知xy=
,x,y∈(0,1),则
+
的最小值为
.
设实数x,y满足
.
(1) 若|7﹣y|<|2x|+3,求x的取值范围;
(2) 若x>0,y>0,求证:
.
(
)的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
已知
,且
,则
的最小值为
。
A .
B .
C .
D .
设
为坐标原点,
是以
为焦点的抛物线
上任意一点,
是线段
上的点,且
,则直线
斜率的最大值为
.
若正实数
、
满足
,则
的最小值为
;
的最小值为
.
如图,
GH
是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在
GH
上的一点
B
的正北方向的
A
处建一仓库,设
AB
=
y
km,并在公路同侧建造边长为
x
km的正方形无顶中转站
CDEF
(其中边
EF
在
GH
上),现从仓库
A
向
GH
和中转站分别修两条道路
AB
,
AC
, 已知
AB
=
AC
+ 1,且∠
ABC
= 60
o
.
(1) 求
y
关于
x
的函数解析式;
(2) 如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:
x
取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价
M
最低?
东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数
的关系是
=
.若水晶产品的销售价格不变,第
次投入后的年利润为
万元.
(1) 求出
的表达式;
(2) 问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
已知正实数满足
,则当
时,
取得最小值是
.
当
时,不等式
恒成立,则实数
的最大值为( )
A .
7
B .
8
C .
9
D .
10
设
,
,且
,则a+b的最小值为
.
已知
、
、
都是正数,求证:
已知
,
,则( )
A .
B .
C .
D .
已知抛物线
的焦点为
,若
,则
的最小值为( )
A .
0
B .
1
C .
2
D .
3
已知正数
满足
,则
的最大值为
.
已知
.
(1) 求
的单调区间;
(2) 证明:
.
已知函数
, 则( )
A .
在
上单调递减,在
上单调递增
B .
有2个不同的零点
C .
若a,
, 则
D .
若
且
, 则
1
2
3
4
5
6
>
>>
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