题目

已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,－1)处与直线y=x－3相切,求a、b、c的值. 答案：a=3,b=－11,c=9. 解析:本题考查导数的几何意义.函数在x=2处的导数等于直线y=x－3的斜率.由题意构造出关于a、b、c的方程组,然后求解. ∵f(1)=1,∴a+b+c=1.                                                                          ①  2分 又f′(x)=2ax+b, ∵f′(2)=1,∴4a+b=1.    �20．某兴趣小组欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值ρ≥200Ω•m）．如图1所示为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，左右两侧带有接线柱．容器内表面长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．将水样注满容器后，进行以下操作：（1）分别用多用电表欧姆挡的“×100”、“×1k”两挡粗测水样的电阻值时，表盘上指针分别如图2甲、乙所示，则所测水样的电阻约为1750Ω．（2）为更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：A．电流表（量程5mA，电阻RA为50Ω）B．电压表（量程15V，电阻RV约为10kΩ）C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）D．电源（12V，内阻约10Ω）E．开关一只、导线若干请在实物图3中完成电路连接．（3）正确连接电路后，闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量步骤，测出一系列数据如表所示，请在如图4实所示的坐标纸中作出UI关系图线．U/V2.03.86.88.010.211.6I/mA0.731.362.202.893.664.15（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为109.8Ω•m．据此可知，所得水样在电阻率这一指标上不达标（选填“达标”或“不达标”）．