二进制数与十进制数的互相转化 知识点题库

二进制数（101）₂可用十进制表示为1×2²+0×2+1=5，二进制（1011）₂可用十进制表示为1×2³+0×2²+1×2+1=11，那么二进制数（11011）₂用十进制表示为（　　）

二进制与十进制的互化：（21）₁₀= ₂   （110110）₂= ₁₀ ．

二进制数10111.0011表示成十进制数为 ．

二进制数1011改成十进制数是 ，十进制数9改成二进制数是 ．

日常生活中经常使用十进制来表示数，要用 10 个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1．正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	…
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	…

十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1+1=10，十进制的3在二进制中变成了10+1=11，…那么，二进制中的“111100”用十进制表示是 ．

2²⁹的十进制表示共有9位数字，且两两不同，问：数字 没有出现过．

把十进制数分别化成二进制数． （25）10= 2

（111010）2= 10 ．

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）．它们两者可以相互换算，如将二进制数（101）₂改成十进制数：（101）₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰=4+0+1=5．

（1）将二进制数（10101）₂换成十进制数是 ．

（2）将十进制数13换成二进制数是 ．

我们平时应用的数都是十进制，如3654=3×10³+6×10²+5×10+4，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8．在电子计算机中用的二进制只要两个数码：0和1；如二进制的101=1×2²+0×2+1，它等于十进制中的5；又如10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2+1，等于十进制中的23．则二进制中的111011等于十进制中的数是多少？

二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的．其加、减法的意义我我们平时学习的十进制类似．

（1）二进制加法．

在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10．

二进制加法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到遍位依次运算，但“满二进一”．

例：

（2）二进制减法．

二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要数位对齐，从低位到高位依次运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”．

例：

阅读以上关于二进制的介绍，请你完成以下二进制计算．（要求列竖式计算）

（1）101﹣11       （2）10110+1101．

（1）把二进制数101011100写成十进制数是什么？

（2）把十进制数234写成二进制数是什么？

将下列二进制数，改写成十进制数

（1）（10101）₂= ₁₀

（2）（1001100）₂= ₁₀

（3）（11101101）₂= ₁₀

（4）（101110111）₂= ₁₀ ．

将下面的数转化为十进制的数：（1111）₂ ， （1010010）₂ ， （4301）₅ ， （B08）₁₆ ．

一个十进制的三位数 ， 其中a、b、c均代表某一个数码，它的二进制表达式是一个七位数 ， 试求这个数．

把十进制数11.25化为二进制数．

将十进制数107.625转换成二进制数．

把二进制数11011化为十进制数．

国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日，可惜在距离生日前十日，国王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后则正好第10日发作．有人提议用死刑犯试毒，问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶？如何试毒？

欢欢、迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个自然数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是．

（518）₁₀=（  ）₂=（  ）₈=（  ）₁₆=（  ）₃=（  ）₅=（  ）₇