二进制的运算 知识点题库

欢欢，迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人卡片上所写数中最大数最小是 ．

二进制数进行加、减、乘、除运算时是满 进一，退一作 

二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的．二进制加减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但加法中“满二进一”，减法中“借一当二”，因此，在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：0+0=0.01=1.1=10．

阅读以上关于二进制的介绍，完成以下两道二进制计算（列竖式计算）．

例：1101+111=10100

计算：111011₂÷101₂=

阅读下面文字，并用告诉你的方法完成作业．

计算机内部采用了每一位只用0和1两种数字表示的方法，这种方法叫二进制记数法．十进制计数法可以转换成二进制计数法，其转换的方法叫做除以2取余数法．例如要把十进制13转换成二进制数的具体方法是：

所以13（10）=1101（2）

即13转化成二进制数为1101

请你用这个方法把十进制数70转化成二进制数．

除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法．例如：二进制、八进制、十二进制、六十进制等．电子计算机一般采用二进制计数法．进率是“2”（即满二进一），只用两个数字．和1与位置原则结合起来记数．如：“零”记作“0”，“一”记作“1”，“二”记作“10”，“三”记作“11”，“四”记作“100”，“五”记作“101”，“六”记作“110”等等．

为什么计算机要采用二进制处理信息呢？请你到网上查一查或到其他资料上找一找．

计算 10110_（2）+1010_（2） ．

用二进制计算：

（1）101110_（2）+1001101_（2）；

（2）1001001_（2）﹣101110_（2）；

（3）1001001_（2）×1001_（2）；

（4）1110101_（2）÷1101_（2）；

（5）1001_（2）×1110_（2）÷10101_（2） ．

求（1110）₂乘（101）₂之积．

证明2₁₃﹣2₁₁+2₉﹣2₇+2₅﹣2₃能被36整除．

计算 1101101_（2）﹣1011110_（2） ．

计算 1100011_（2）÷1001_（2） ．

（1）在二进制下进行加法：（101010）₂+（1010010）₂；

（2）在七进制下进行加法：（1203）₇+（64251）₇；

（3）在九进制下进行加法：（178）₉+（8803）₉ ．

自然数x=（）₁₀化为二进制后是一个7位数（）₂ ． 请问：x等于多少？

计算 100110_（2）×101_（2） ．

小刚带了40元钱去买东西，他把40元钱分成若干份，分别装入小纸袋中，这样只要他买好的东西不超过40元，他就能从中挑出几袋一次付清而不用人家找钱．小刚是怎样分的？

求证：2¹⁵﹣2¹⁴+2¹³﹣2¹²+2¹¹﹣2¹⁰+2⁹﹣2⁸+…+2¹﹣2⁰能被5整除．

250个鸡蛋分装在n个盒子里，而且250个以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐，而不必打开盒子，求n的最小值以及每个盒子所装的鸡蛋数．

1+2+4+8+16+32+64+128+516+1024用二进制计算后，能很快得到十进制答案吗？（提示：类比于9+90+900=999=1000-1）

请用二进制运算、三进制运算实现下面式子：