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初中数学
一元二次方程
一元二次方程 知识点题库
要建一个面积为150m
2
的长方形养鸡场,为了节省材料,养鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长38m,另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的总长为40m,设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,求养鸡场的长和宽.
请用合适的方法解方程
(1)
(2)
(1) 解方程
(2) 已知a:b:c=3:2:5.求
的值.
若(a﹣1)x
2
﹣3x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围为
.
等腰三角形的两边恰为方程
的根,则此等腰三角形的周长为
.
若关于x的一元二次方程ax
2
﹣4x+4=0有两个相等实数根,则a的值是( )
A .
4
B .
﹣4
C .
1
D .
﹣1
解方程:
(1)
;
(2)
.
已知关于x的方程mx
2
﹣(m+2)x+2=0.
(1) 证明:不论m为何值时,方程总有实数根;
(2) m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
设
、
是方程
的两个实数根,则
.
已知关于x的一元二次方程
有一个根是
,则
.
如果关于x的方程
是一元二次方程,试判断关于y的方程
根的情况,并说明理由.
我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数,都有
成立,所以当a=0时,有最小值
.
(1) (应用)
代数式
有最小值时,x=
;
(2) 代数式
的最小值是
;
(3) (探究)求代数式
的最小值,小明是这样做的:
=
=
,∴当
时,代数式
有最小值,最小值为5
请你参照小明的方法,求代数式
的最小值,并求此时a的值.
(4) (拓展)
代数式
,求m+n的值.
已知
是方程
的一个根,求代数式
的值.
某项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米
2
, 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?
如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,P是边AB上的一个动点,过点P作PE⊥AB,交BC于点E,连接DP,DE.若AB=8,△PDE是等腰三角形,则BP的长是
.
已知
是方程
的一个根,则
的值为
用配方法解方程x
2
﹣6x=3,配方正确的是( )
A .
(x﹣3)
2
=0
B .
(x﹣3)
2
=6
C .
(x﹣3)
2
=9
D .
(x﹣3)
2
=12
在等式①
;②
;③
;⑤
;⑤
中,符合一元二次方程概念的是( )
A .
①⑤
B .
①
C .
④
D .
①④
(1) 解不等式组:
(2) 解一元二次方程:x(x+3)=2(x+3)
请填写一个常数,使得关于
的方程
有两个不相等的实数根.
<<
<
5
6
7
8
9
10
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.没有错别字的一项是A.想往 通牒 提
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下列化学方程式书写正确的是
计划生育技术之一是女性输卵管结扎以达到避
读“大气受热过程示意图”回答问题。 青藏
依次填入下列各句横线处的词语,恰当的一组
下列物理量中属于矢量的是
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下列实验操作或实验现象的描述正确的是
下列句子中标点符号使用正确的一项是(3分