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初中数学
一元二次方程
一元二次方程 知识点题库
(1) 一元二次方程(x-2)(x-3)=0的根是
.
(2) 以正方形ABCD的边AD作等边
ADE,则∠BEC的度数是
.
用配方法解一元二次方程
,则方程可化为( )
A .
B .
C .
D .
如图,
中,
,
,
,一动点P从点C出发沿着
方向以
的速度运动,另一动点Q从A出发沿着
边以
的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为
.
(1) 若
的面积是
面积的
,求t的值?
(2) △PCQ的面积能否为
面积的一半?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
阅读材料:设一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根为x
1
, x
2
, 则两根与方程系数之间有如下关系:
,x
1
·x
2
=
.根据该材料解题:已知x
1
, x
2
是方程x
2
−2x=1的两实数根.
求:
(1)
(2)
已知关于
的一元二次方程
.
(1) 求证:对于任意实数
,方程都有实数根;
(2) 当
为何值时,方程的一个根为
?
解方程:
(1)
;
(2)
.
一元二次方程
根的情况是( )
A .
没有实数根
B .
有两个不相等的实数根
C .
无法判断
D .
有两个相等的实数根
某公司最近的各项经营中,一季度的营业额为50万元,第三季度的营业额为950万元,如果平均每季度营业额的增长率相同,求这个增长率,设这个增长率为
x
, 则所列的方程应为
.
若一元二次方程x
2
﹣(2m+3)x+m
2
=0有两个不相等的实数根x
1
, x
2
, 且x
1
+x
2
=x
1
x
2
, 则m的值是( )
A .
﹣1
B .
3
C .
3或﹣1
D .
﹣3或1
解方程
(1)
(2)
若方程x
2
﹣8x+7=0的两个根分别是x
1
、x
2
, 则x
1
•x
2
的值是( )
A .
8
B .
﹣8
C .
7
D .
﹣7
已知方程x
2
+6x﹣k=2有一根为1,则k=
已知关于x的一元二次方程x
2
﹣kx﹣2k
2
=0.
(1) 若x=1是方程的一个根,求k的值;
(2) 求证:不论k取何值,方程总有两个实数根.
已知
x
=
a
是关于
x
的一元二次方程
x
2
+3
x
﹣2=0的根,则﹣
=
.
关于x的方程
的一个根是-2,则它的另一个根是
.
用配方法解一元二次方程
时,此方程可变形为( )
A .
B .
C .
D .
定义新运算“a⊗b”:对于任意实数a,b,都有a⊗b=(a﹣b)
2
﹣b,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算,如3⊗2=(3﹣2)
2
﹣2=﹣1.若x⊗k=0(k为实数)是关于x的方程,且x=2是这个方程的一个根,则k的值是( )
A .
4
B .
﹣1或4
C .
0或4
D .
1或4
已知关于x的方程x
2
+2(m﹣1)x+m
2
=0有实数根,则m的最大整数值是
.
关于x的方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x
1
, x
2
, 且x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a,则a=
.
若关于x的方程(a﹣1)x
2
=2为一元二次方程,则a满足( )
A .
a=1
B .
a≠1
C .
a=0
D .
a≠0
<<
<
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
>
>>
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