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一元二次方程的实际应用-几何问题
一元二次方程的实际应用-几何问题 知识点题库
在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米
,则修建的路宽应为
.
暑假期间,某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面.已知这个矩形操场地面的长为100m,宽为80m,图案设计如图所示:操场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,在实际铺设的过程总,阴影部分铺红色地面砖,其余部分铺灰色地面砖.
(1) 如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍,那么操场四角的每个小正方形边长是多少米?
(2) 如果灰色地面砖的价格为每平方米30元,红色地面砖的价格为每平方米20元,学校现有15万元资金,问这些资金是否能购买所需的全部地面砖?如果能购买所学的全部地面砖,则剩余资金是多少元?如果不能购买所需的全部地面砖,教育局还应该至少给学校解决多少资金?
△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=12,点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P.Q分别从A.B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:
(1) 填空:BQ=
,PB=
(用含t的代数式表示)
(2) 经过几秒,PQ的长为
cm?
(3) 经过几秒,
的面积等于
?
在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5000cm
2
, 设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是( )
A .
x
2
+130x﹣1400=0
B .
x
2
﹣130x﹣1400=0
C .
x
2
+65x﹣250=0
D .
x
2
﹣65x﹣250=0
如图,在矩形ABCD中,AB=10m,BC=24m,动点P以2 m/s的速度从A点出发,沿AC向C点移动,同时动点p以1m/s的速度从C点出发,沿CB向B点移动,设P、Q两点移动的时间为t秒.(0<t<13)
(1) t为多少时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似?
(2) 探究:在P、Q两点移动过程中,四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m
2
, 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.
如图,在△ABC中,BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括C点),点P运动的速度为2cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动,请解答下面的问题,并写出探索主要过程:
(1) 经过多少时间后,P、Q两点的距离为
cm?
(2) 经过多少时间后,
的面积为
?
(3) 用含t的代数式表示△PCQ的面积,并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大,最大面积是多少?
某小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( )
A .
x(x+10)=900
B .
(x﹣10)=900
C .
10(x+10)=900
D .
2[x+(x+10)]=900
如图,某小区有一长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为( )米.
A .
2
B .
1
C .
8或1
D .
8
如图,用长为20m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.若花圃的面积刚好为40m
2
, 则此时花圃AB段的长为
m.
如图,某中学有一块长为
米,宽为
米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路(阴影部分),余下的四块矩形小场地建成草坪.
(1) 请分别写出每条道路的面积(用含
或
的代数式表示);
(2) 若
,并且四块草坪的面积之和为144平方米,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
李明从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元,问购买这张矩形铁皮共花了多少钱?
如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=8cm.点P从点C出发,以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止.
(1) 求经过几秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的
?
(2) 经过几秒,△PCQ与△ABC相似?
如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:
(1) 在第n个图中,第一横行共
块瓷砖,第一竖列共有
块瓷砖;(均用含n的代数式表示)铺设地面所用瓷砖的总块数为
(用含n的代数式表示,n表示第n个图形)
(2) 上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(3) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明.
如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm
2
, 设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( )
A .
(30-2x)(40-x)=600
B .
(30-2x)(40-2x)=600
C .
(30-x)(40-2x)=600
D .
(30-x)(40-x)=600
某小区要对一块长20米,宽8米的长方形空地ABCD进行绿化工程改建.设计方案如图所示,阴影部分为两块形状大小完全相同的长方形绿地,它们的面积之和为56平方米,长方形ABCD内空白部分为宽度相等的人行通道,求人行通道的宽度.
列方程(组)解应用题:某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m
2
的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.
学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形实验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m
2
, 小道的宽应是多少米?
某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
(1) 求通道的宽是多少米.
(2) 该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位,当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多?
一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加
, 这个正方形的边长是( )
A .
5
B .
6
C .
8
D .
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