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一元二次方程的实际应用-几何问题
一元二次方程的实际应用-几何问题 知识点题库
如图,某小区规划在一个长为40 m,宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m
2
, 则路的宽为( )
A .
3 m
B .
4 m
C .
2 m
D .
5 m
一个凸多边形共有20条对角线,它是几边形?是否存在有18条对角线的多边形?如果存在,它是几边形?如果不存在,说出得出结论的道理。
如图:一块长 10 米,宽 8 米的地毯,为美观设计了两横、两纵的条纹,已知条纹的宽度相同,条纹外的部分占整个地毯面积的
(1) 求条纹的宽度;
(2) 如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元,其余部分每平方米造价 100 元,求地毯的总造价。
如图,某小区规划在长20米,宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为162米
2
, 问小路应为多宽?
在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图.要使整个挂图的面积为2800dm
2
, 设纸边的宽为xdm,则可列出方程为( )
A .
x
2
+100x﹣400=0
B .
x
2
﹣100x﹣400=0
C .
x
2
+50x﹣100=0
D .
x
2
﹣50x﹣100=0
如图是一幅长为90
cm
, 宽为60
cm
的有关北京东奥会的长方形宣传画.
(1) 为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为
cm
2
;
(2) 若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画,要求镜框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000
cm
2
, 那么镜框边的宽度应是多少厘米?
如图,用一段长为30
m
的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(矩形
ABCD
),墙长为22
m
, 这个矩形的长
AB
=
xm
, 菜园的面积为
Sm
2
, 且
AB
>
AD
.
(1) 求
S
与
x
之间的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围.
(2) 若要围建的菜园为100
m
2
时,求该莱园的长.
(3) 当该菜园的长为多少
m
时,菜园的面积最大?最大面积是多少
m
2
?
如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长40米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为
x
米,则根据题意可列方程为
.
如图,用长为24m.的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃,现要围成面积为45
的花圃,求
的长是多少?
某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为( )
A .
(30﹣x)(20﹣x)=
×20×30
B .
(30﹣2x)(20﹣x)=
×20×30
C .
30x+2×20x=
×20×30
D .
(30﹣2x)(20﹣x)=
×20×30
若制作的一个长方体底面积为 24 ,长、宽、高的比为4:2:1 ,则此长方体的体积为( )
A .
216
B .
C .
D .
如图所示,用篱笆围成一个面积为
的长方形苗圃ABCD,苗圃的一边靠墙,墙的长度为10米,篱笆只围三边,且中间用篱笆分隔出三个小长方形,总共用去篱笆24米,问AB和BC边各是多少米?
如图,用一段长为
的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为
,其中一边
留一道
宽的门.
(1) 设图中
(与墙垂直的边)的长为
,请用含
的式子表示
的长并直接写出
的取值范围;
(2) 若整个菜园的总面积为
,求
的长.
某小区在绿化工程中有一块长为20m,宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为102m
2
, 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.
在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm
2
, 设金色纸边的宽为
x
cm,那么
x
满足的方程是( )
A .
B .
C .
D .
如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5厘米,BC=7厘米.点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,当B点运动到C点时停止,P点也同时停止.
(1) 如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4平方厘米?
(2) 如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问第几秒时,四边形APQC的面积最小?其最小面积为多少?
如图,在
中,
,
,
,点
从点
开始沿
边向点C以
的速度移动,同时另一个点
从点C开始沿
以
的速度移动,当△PCQ的面积等于450m
2
时,经过的时间是
.
如图是一个五边形的空地ABCDE,∠B=∠C=∠D=90°,∠A=135°,已知AB=4m,BC=8m,CD=10m,DE=2m,准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板,剩下部分铺设地砖.点F,G,H分别在边AE,BC,CD上.
(1) 求五边形ABCDE的面积;
(2) 若长方形FGCH的面积为35m
2
, 求BG的长.
(3) 若铺设木地板的成本为每平方米200元,铺设地砖的成本为每平方米100元,投资7300元能否完成地面铺设?通过计算说明.
如图,某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD,其中一边靠墙,另外三边用总长为60 m的篱笆围成,与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示,不用篱笆),已知墙长为 28 m.
(1) 当矩形的长BC为多少米时,矩形花园的面积为300平方米;
(2) 能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长;若不能,说明理由.
某农家购买了一卷由边长为
的小菱形构成的网格防护网(如图1)用于“未来乡村”建设.
(1) 该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙,用该种防护网围成一个面积为
的矩形园子ABCD(如图2).若防护网用去24米,求矩形一边
的长度.
(2) 如图3,边长为
的小菱形
中,
:
:
, 防护网高度为
问:24米防护网中最多有几个这样的小菱形?(注:防护网在转角处不被裁断).
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