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一元二次方程的实际应用-几何问题
一元二次方程的实际应用-几何问题 知识点题库
若关于x的一元二次方程x
2
+bx+c=0的两个根分别为x
1
=1,x
2
=2,那么抛物线y=x
2
+bx+c的对称轴为直线( )
A .
x=1
B .
x=2
C .
x=
D .
x=﹣
如图,等边三角形ABC的边长为6cm,点P自点B出发,以1cm/s的速度向终点C运动;点Q自点C出发,以1cm/s的速度向终点A运动.若P,Q两点分别同时从B,C两点出发,问经过多少时间△PCQ的面积是2
cm
2
?
某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
(1) 为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
(2) 如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽度是多少米?
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,设它们的运动时间为t.
(1) t为何值时,△CPQ的面积等于△ABC面积的
?
(2) 运动几秒时,△CPQ与△CBA相似?
(3) 在运动过程中,PQ的长度能否为1cm?试说明理由.
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,运动时间为t(s).
(1) 若△PCQ的面积是△ABC面积的
,求t的值?
(2) △PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
(1) 求几秒后,PQ的长度等于5 cm.
(2) 运动过程中,△PQB的面积能否等于8 cm
2
?并说明理由.
如图,△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8cm
2
?
一种长方形的地板砖,它的长是宽的2倍,如果用这种地板砖100块恰能拼成无缝的地面
,试求此地板砖的长和宽各是多少?
学校组织摄影比赛,小张上交的作品如图,七寸照片(长7英寸,宽5英寸).将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同.矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),则根据题意所列方程为
.
我校校区正在修建,如图,按图纸规划,需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m),使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草皮.要使草地总面积为468m
2
, 那么通道的宽应设计为多少m?
如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1) 怎样围才能使矩形场地的面积为750m
2
?
(2) 能否使所围矩形场地的面积为810m
2
, 为什么?
(3) 怎样围才能使围出的矩形场地面积最大?最大面积为多少?请通过计算说明.
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6m,动点P,Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A,C同时出发,点Q从点C向点D移动,若点P沿着AB→BC→CD移动,点P,Q分别从点A,C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间
的面积为12cm
2
?
某校有一块矩形绿地(数据如图所示,单位:
),现在其中修建一条道路(阴影所示),若所修建道路的面积为
,求
的值.
如图,在矩形
中,
分别从
同时出发,分别沿边
移动,当有一个点先到达所在边的另一个端点时,其它各点也随之停止移动.已知移动段时间后,若
,
.当x为何值时,以
为顶点的四边形是平行四边形?
如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m
2
, 求道路的宽.如果设小路宽为x,根据题意,所列方程正确的是( )
A .
(20-x)(32-x)=540
B .
(20-x)(32-x)=100
C .
(20+x)(32-x)=540
D .
(20+x)(32-x)=100
把一边长为40cm 的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方体形盒子(纸板的厚度忽略不计).如图若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子.
(1) 要使折成的长方体形盒子的底面积为
,那么剪掉的正方形的边长为多少?
(2) 折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
在丝绸博览会期间,某公司展销如图所示的长方形工艺晶,该工艺品长60cm ,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸条带。
(1) 若丝绸条带的面积为650cm
2
, 求丝绸条带的宽度;
(2) 已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价为100元/件销售,那么每天可售出200件,另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,根据销售经验,如果将销售单价每降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天把销售单价定为多少元时,当日所获利润为22500元.
把一块长与宽之比为2:1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形,折起四边,可以做成一个无盖的盒子,如果这个盒子的容积是1500立方厘米,设铁皮的宽为x厘米,则正确的方程是( )
A .
(2x﹣20)(x﹣20)=1500
B .
10(2x﹣10)(x﹣10)=1500
C .
10(2x﹣20)(x﹣20)=1500
D .
10(x﹣10)(x﹣20)=1500
如图,把一块长为20cm,宽为15cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为150cm
2
, 求剪去小正方形的边长.
如图,某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田,为了便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道,要使种植面积为600平方米.设小道的宽为
米,根据题意可列方程为( )
A .
B .
C .
D .
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