通过函数图象获取信息并解决问题知识点题库

在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）

A . 1月份 B . 2月份 C . 5月份 D . 7月份

甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8：00时，距A城最远的汽车是

A . 甲车 B . 乙车 C . 丙车 D . 甲车和乙车

关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 顶点坐标为（2，1） B . 对称轴为x=

C . a+b+c=0 D . x＜3时，y＞0

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

信息读取：

（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

如图所示图象（折线ABCDE）描述了轮船在海上沿笔直路线行驶过程中，轮船离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①轮船共行驶了120千米；②轮船在行驶途中停留了0.5小时；③轮船在整个过程中的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米/时；④轮船自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的说法共有（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个

某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙).根据图象提供的信息解答下面的问题：

（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)
（2）求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 $\text{[math]}$ ，两车之间的距离为 $\text{[math]}$ ，图中的折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

（1）信息读取
甲、乙两地之间的距离为 $\text{[math]}$ ：
（2）请解释图中点 $\text{[math]}$ 的实际意义：
（3）图象理解求慢车和快车的速度：
（4）求线段 $\text{[math]}$ 所表示的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围：
（5）问题解决若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇 $\text{[math]}$ 分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的 $\text{[math]}$ 倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的 $\text{[math]}$ 倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地米．

沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.

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根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）沙沙家到学校的路程是多少米？
（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）沙沙在书店停留了多少分钟？
（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？

为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：

图片_x0020_3

（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）求他们第一次相遇的时间是起跑后的第几秒？

为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁（元），节假日购票款为y₂（元）．y₁与y₂之间的函数图象如图所示．

、

（1）观察图象可知：a＝；b＝；m＝；
（2）写出y₁ ， y₂与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

阅读理解在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象.

列出表示几组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应值：

$\text{[math]}$

描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图1：

可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当 $\text{[math]}$ 时，与函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象相同；当 $\text{[math]}$ 时，与函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象相同.类似地，我们把函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象称为“并进双曲线”.

（1）认真观察图表，分别写出“并进双曲线” $\text{[math]}$ 的对称性、函数的增减性性质：
①图象的对称性性质：；

②函数的增减性性质:；
（2）延伸探究如图2，点M，N分别在“并进双曲线” $\text{[math]}$ 的两个分支上， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福，当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来. 3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离 $\text{[math]}$ (米)与小艾从敬老院出发的时间 $\text{[math]}$ (分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米.

A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 $\text{[math]}$ ，客、货车到C站的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是(填序号)．

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周末小江与小翔相约一起去打篮球，两家相距 $\text{[math]}$ ，他们分别从各自家中出发相向而行.小江比小翔早出发2分钟，当小江出发5分钟后，小翔发现忘记带球衣，于是他加速返回，同时小翔通知他弟弟从家出发给他送球衣（弟弟接电话到出发时的时间忽略不计）.小翔的弟弟的速度为50米/分.当小翔与他弟弟相遇后，立即以刚才返回时的速度再次掉头，最终与小江相遇.小江与小翔之间的距离y（米）与小江出发后的时间x（分钟）的函数图象如图所示（其中 $\text{[math]}$ 与x轴平行），则当小江与小翔相遇时，小翔离自己家米.

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小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行先到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，则公共汽车的平均速度是公里/小时.

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A、B与C三地依次在一条直线上.甲，乙两人同时分别从A，B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了m分钟.设两人出发x(分钟)时，甲离B地的距离为y(米)，y与x的函数图象如图所示.

（1） A地离C地的距离为米，m=；
（2）已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y(米)，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在图中画出此函数的图象；
（3）乙出发几分钟后两人在途中相遇？

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）

A . 5s时，两架无人机都上升了40m B . 10s时，两架无人机的高度差为20m C . 乙无人机上升的速度为8m/s D . 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

如图1，小明用一张边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖果盒，从三个角处分别剪去一个形状大小相同的四边形，其一边长记为 $\text{[math]}$ ，再折成如图2所示的无盖糖果盒，它的容积记为 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
（2）为探究 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：

$\text{[math]}$

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

$\text{[math]}$

0

3.125

3.375

0.625

0

②描点：请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

③连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点.
（3）利用函数图象解决：
①该糖果盒的最大容积是 ▲ ；

②若该糖果盒的容积超过 $\text{[math]}$ ，请估计糖果盒的底边长 $\text{[math]}$ 的取值范围.（保留一位小数）

甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙再出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．

（1） A、B两地的距离是千米，乙的速度是千米/分；
（2）乙到达终点后，甲还需分钟到达终点B地；
（3）求整个过程中y与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
$\text{[math]}$	0	3.125		3.375		0.625	0

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