通过函数图象获取信息并解决问题知识点题库

小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．

（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．

（2）试求出第11天的销售金额；

（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？

如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y₁米，小明离C处的距离为y₂米，如图②，折线O-D-E-F表示y₁与x的函数图象；折线O-G-F表示y₂与x的函数图象．

（1）小明的速度为m/min，图②中a的值为．
（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；
②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．（要求标出关键点的坐标）

甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工 $\text{[math]}$ 个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作 $\text{[math]}$ 小时.甲、乙两车间加工这批零件的总数量 $\text{[math]}$ （件）与加工时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数图象如图所示.

（1）甲车间每小时加工零件多少个；
（2）求甲车间维修完设备后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；
（3）求加工这批零件总数量的 $\text{[math]}$ 时所用的时间.

已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中 $\text{[math]}$ 表示时间， $\text{[math]}$ 表示林茂离家的距离。依据图中的信息，下列说法错误的是（）

A . 体育场离林茂家2.5km B . 体育场离文具店1km C . 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D . 林茂从文具店回家的平均速度是60m/min

一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 $\text{[math]}$ 内只进水不出水，容器内存水 $\text{[math]}$ ，在随后的 $\text{[math]}$ 内既进水又出水，容器内存水 $\text{[math]}$ ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系的图象大致的是（）

A .

B .

C .

D .

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段 $\text{[math]}$ 、折线 $\text{[math]}$ 分别表示两车离甲地的距离 $\text{[math]}$ （单位：千米）与时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）之间的函数关系.

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（1）线段 $\text{[math]}$ 与折线 $\text{[math]}$ 中，（填线段 $\text{[math]}$ 或折线 $\text{[math]}$ ）表示货车离甲地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.
（2）求线段 $\text{[math]}$ 的函数关系式（标出自变量 $\text{[math]}$ 取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？

某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y（μg）随时间t（h）的变化图象如图所示，根据图象回答：

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（1）服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？
（2）在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？
（3）服药后14h时，每毫升血液中含药量是多少微克？
（4）如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？

小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：

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（1）体育场离小明家千米．
（2）小明在文具店逗留了分钟．
（3）求小明从文具店到家的速度（千米/时）是多少？

自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放符合题意率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．

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（1） 3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；
（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．

某工厂生产一种产品，每件成本价16元，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系

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（1）请直接写出y与x之间满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）．

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（1）若点A ， B在同一个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象上，求m的值；
（2）若点A ， B在同一个一次函数y₂＝ax+b的图象上，
①若m＝2，求这个一次函数的解析式；

②若当x $\text{[math]}$ 3时，不等式mx﹣1 $\text{[math]}$ ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是米/分.

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在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的说法有.

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图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿三角形的边以 $\text{[math]}$ /秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度y（ $\text{[math]}$ ）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图①是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图②是甲，乙两人之间的距离s(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a-b=．

我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费方式，某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元

某模具厂计划生产一批面积为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，需要确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小亮利用图象的方法解决此问题的过程如下：

（1）建立函数模型，设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是这两个函数图象在第象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象，如图，在同一直角坐标系中画出了函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象．
（3）平移直线 $\text{[math]}$ 可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察函数图象
①当直线 $\text{[math]}$ 平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点时，周长 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；

②请你直接写出在直线平移过程中，与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数的其它情况及对应的周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（4）得出结论，若能生产出面积为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，则周长 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 左侧，目 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线解析式为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的．学习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）的函数图象与性质．

（1） k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y＝ $\text{[math]}$ 的多组x，y的对应值：
x
……
﹣2
﹣1
﹣ $\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
4
……
y＝ $\text{[math]}$
……
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……
①有理数k＝ ▲ ；
②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）．请你把没画完的图象补充完整；
（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y＝ $\text{[math]}$ 的相关性质；
①该函数图象的对称中心是点（填点的坐标）；
②具体描述y的值随x值的变化情况：；
③该函数的图象可以看作反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位长度得到的．