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初中数学
角平分线的性质
角平分线的性质 知识点题库
如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是( )
A .
6㎝
B .
4㎝
C .
10㎝
D .
以上都不对
如左下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )
A .
2cm
B .
3cm
C .
4cm
D .
5cm
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1) 求证:四边形ADCE为矩形;
(2) 当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.
如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为49和40,求△EDF的面积为多少?
如图,已知
,
平分
.求证:
.
如图,
是
的角平分线,
,垂足为
,
,
和
的面积分别为
和
,则
的面积为( ).
A .
B .
C .
D .
如图,在等腰
ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是( )
A .
60°
B .
55°
C .
50°
D .
45°
如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N,且∠1=∠2,MO、NO分别平分∠BMF和∠END,试判断△MON的形状,并说明理由.
如图,点E为△ABC的内心,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,若AB=7,AC=5,BC=6,则MN的长为( )
A .
3.5
B .
4
C .
5
D .
5.5
如图,在△ABC 中,∠C=90°
(1) 利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D,以BD为直径作⊙O交AB于E(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 综合应用:在(1)的条件下,连接DE
①求证:CD=DE;
②若sinA=
,AC=6,求AD.
已知点P的坐标为(5,a),且点P在第二、四象限角平分线上,则a=
。
如图,在△
ABC
中,∠
C
=90°,
AB
=10,
AD
是△
ABC
的一条角平分线.若
CD
=3,则△
ABD
的面积为
.
已知射线AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.
(1) 如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,写出∠APB的度数.
(2) 如图1,若P与A不重合,求证:AB+AC<PB+PC.
(3) 如图2,若过点P作PM⊥BA,交BA延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:
的值.
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.
(1) 求证:BE=CF;
(2) 如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长.
如图,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE=
度.
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC交AC于点E,若DE=6cm,AE=5cm,则AC=
cm.
定义:有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”,例如,四边形
中,若
或
,则四边形
是“对补四边形”.
(1) (概念理解)
如图1,四边形
是“对补四边形”.
①若
,则
;
②若
.且
时.则
;
(2) (拓展提升)
如图,四边形
是“对补四边形”,当
,且
时,图中
之间的数量关系是
, 并证明这种关系;
(3) (类比应用)
如图3,在四边形
中,
平分
;
①求证:四边形
是“对补四边形”;
②如图4,连接
,当
,且
时,求
的值.
如图,在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,以顶点
A
为圆心,适当长为半径画弧,分别交
AC
,
AB
于点
M
,
N
. 再分别以点
M
、
N
为圆心,大于
MN
的长为半径画弧,两弧交于点
P
, 作射线
AP
交边
BC
于点
D
. 若
CD
=3,
AB
=10,则△
ABD
的面积是( )
A .
10
B .
15
C .
30
D .
20
如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=AC=8,若
, 求DE的长.
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