四边形知识点题库

如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=20m，则A，B间的距离为m.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形.

已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F.

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积.

如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E ，连接CE ，若AE＝BE ，则CE的长是．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为．

过五边形一个顶点的对角线共有条．

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 $\text{[math]}$ ， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 5

如图，某自动感应门的正上方 $\text{[math]}$ 处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时 $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1.2米 B . 1.5米 C . 2.0米 D . 2.5米

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝12，BC＝6，以AB为直径的圆与以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（　　）

①四边形AFCE为菱形；

② $\text{[math]}$ ABF≌ $\text{[math]}$ CDE；

③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

▱ ABCD 中， ∠BAD的平分线交直线 BC 于点 E，线 DC于点 F

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于点E、O、F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AFCE的面积．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由.

如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'.

（1）利用网格画出△ABC的高AD；
（2）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（3）在△ABC平移到△A′B′C′的过程中，线段BC扫过的面积为 .

如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图①，在等腰△ABC中，CA＝CB＝10，AB=12.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

小明的做法：如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG $\text{[math]}$ AB交BC于点G；以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E；

在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形.

① ②

请你在（1）、（2）中任选一问进行解答，（3）为必答题.

（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；
（2）当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；
（3）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD中点，F为AB中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的周长为．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对四边形 $\text{[math]}$ 的形状描述最准确的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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