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初中数学
轴对称的性质
轴对称的性质 知识点题库
如图,将一张长方形纸片ABCD按图
中那样折叠,若AE=3,AB=4,BE=5,则重叠部分的面积是( )
A .
8
B .
10
C .
12
D .
13
如图,沿直线
AD
折叠,△
ACD
与△
ABD
重合,若
BC
=8,则
BD
=( ).
A .
6
B .
5
C .
4
D .
3
如图,∠A=100°,∠E=25°,△ABC与△DEF关于直线l对称,则△ABC中的∠C=
°.
如图,
(1) 写出△ABC的各顶点坐标;
(2) 画出△ABC关于y轴的对称图形△A
1
B
1
C
1
;
(3) 写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标.
在△ABC中,AB=4
,BC=6,∠B=45°,D为BC边上一动点,将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上,则CD的取值范围是
.
如图,A点的坐标是(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,C在x轴上运动,在坐标平面内作点D,使AD=DC,∠ADC=120°,连结OD,则OD的长的最小值为
.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣4,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1) △AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是
个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是
;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是
度;
(2) 连接BC,交OD于点E,求∠BEO的度数.
如图:
(1) ①作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.
②若△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称,画出直线EF;
(2) 直线MN与EF相交于点O.试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角a的关系. 不用证明.
如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB、BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为
.
下列说法中:①线段是轴对称图形,②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行,③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线,④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小,错误的有( ).
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
如图,已知等边△ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合),直线
l
是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线
l
折叠,点B的对应点是点B’.
(1) 如图1,当PB=4时,若点B’恰好在AC边上,则AB’的长度为
;
(2) 如图2,当PB=5时,若直线
l
//AC,则BB’的长度为
;
(3) 如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线
l
始终垂直于AC,△ACB’的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;
(4) 当PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB’面积的最大值.
如图①、图②、图③都是
的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,
,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:
(1) 在图①中,画一条不与
重合的线段
,使
与
关于某条直线对称,且M,N为格点.
(2) 在图②中,画一条不与
重合的线段
,使
与
关于某条直线对称,且P,Q为格点.
(3) 在图③中,画一个
,使
与
关于某条直线对称,且D,E,F为格点.
如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=3,
AD
=5,点
E
在
DC
上,将矩形
ABCD
沿
AE
折叠,点
D
恰好落在
BC
边上的点
F
处,求cos∠
EFC
的值.
如图,分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,线段BD与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论:①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③OA平分∠BOC;④2EA=ED;⑤BP=EQ.其中正确的结论个数为
.
如图,六边形
是轴对称图形,
所在的直线是它的对称轴,若
,则
的大小是
.
如图,已知等边△ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)。直线是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线折叠,点B的对应点是点B'
(1) 如图1,当PB=4时,若点B'恰好在AC边上,则AB'的长度为
(2) 如图2,当PB=5时,若直线l∥AC,则BB'的长度为
(3) 如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线始终垂直于AC,△ACB'的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,直线l是它的对称轴,∠B=53°,则∠D的大小为
°
如图,点
D
与点
D
'关于
AE
对称,∠
CED
'=60°,则∠
AED
的度数为
.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,将△ACB沿CD折叠,使点A恰好落在BC边上的点E处.
(1) 求△BDE的周长;
(2) 若∠B=37°,求∠CDE的度数.
如图,在锐角△ABC中,∠ABC=30°,AC=3,△ABC的面积为8,P为△ABC内部一点,分别作点P关于AB,BC,AC的对称点P
1
, P
2
, P
3
, 连接P
1
P
2
, PP
3
, 则2P
1
P
2
+PP
3
的最小值为
.
1
2
3
4
5
6
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>>
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如图,□ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,动
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