平面向量知识点题库

如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（）

A .

B .

C .

D .

如果点C、D是线段AB上的两个点，且AC=BD，那么下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等向量 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等向量 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相反向量 $\text{[math]}$

如果点C、D在线段AB上，|AC|=|BD|，那么下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等向量 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等向量 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相反向量 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量

如果向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量 $\text{[math]}$ 可以用点P的坐标表示为 $\text{[math]}$ =（m，n）．

已知： $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂），如果x₁•x₂+y₁•y₂=0，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，下列四组向量：

① $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2）；

② $\text{[math]}$ =（cos30°，tan45°）， $\text{[math]}$ =（1，sin60°）；

③ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，﹣2）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

④ $\text{[math]}$ =（π⁰ ， 2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1）．

其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．

已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

（1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ ；
（2）在原图中求作向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ ．（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，已知梯形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上， $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

（1）写出所有与 $\text{[math]}$ 互为相反数的向量是．
（2）在图中求作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和向量： $\text{[math]}$ ．
（3）在图中求作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差向量： $\text{[math]}$ ．
（4） $\text{[math]}$ ．

已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心，如果 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为．

化简： $\text{[math]}$ ．

如图，已知点E在行四边形ABCD的边CD上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．图中的线段都成有向线段．

（1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示： $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝．
（2）在图中求作 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）．

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，

（1）用图中的向量表示： $\text{[math]}$ ．
（2）用图中的向量表示： $\text{[math]}$ ．
（3）在作图区内求作并写结论： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为非零向量， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，中线AD、BE相交于点G，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含向量 $\text{[math]}$ 的式子表示）

阅读材料：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .根据该材料填空：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC和BD交于点O ，下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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