平面向量知识点题库

如图，已知 EF是△ABC的中位线，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；
（2）在图中求作向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 可表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . -2 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

计算：3 $\text{[math]}$ ﹣4（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=．

化简： $\text{[math]}$ =．

规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量 $\text{[math]}$ 可以用点P的坐标表示为： $\text{[math]}$ =（m，n）．已知： $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂），如果x₁•x₂+y₁•y₂=0，那么 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，3） B . $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ +1，1） C . $\text{[math]}$ =（3，2018⁰）， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1） D . $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（（ $\text{[math]}$ ）² ， 4）

如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点G是Rt△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点D ，过点G作GE⊥BC交边BC于点 E ．

（1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
（2）当AB＝12时，求GE的长．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 是： $\text{[math]}$ ＝．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）填空：向量 $\text{[math]}$ ；
（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 $\text{[math]}$ ，并在图中画出向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．
注：本题结果用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，那么下列结论中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等向量； B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等向量； C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相反向量； D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量．

下列说法正确的是（）

A . 方向相反的向量叫做相反向量 B . 平行向量不能在一条直线上 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0 D . | $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）|＝0

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．