在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如、这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;
===-1.以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:====-1.
(1)请用其中一种方法化简 ;
(2)化简:+++...+ .
= = ;(一)
= = (二)
= = = ﹣1(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
= = = = ﹣1(四)
= = = -2;
= = .
请回答下列问题:
小明的方法是: = = = ;
小亮的方法是: ;
小丽的方法是: .
则下列说法正确的是( )
,像上述解题过程中, 和 相乘的积不含二次根式,我们可以将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化。
① ;
② (n为整数);
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式.比如:
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较 和 的大小.可以先将它们分子有理化.如下:
因为 ,所以
再例如:求 的最大值.做法如下:
解:由 , 可知 ,而
当 时,分母 有最小值 ,所以y的最大值是 .
解决下述问题:
∵a= .
∴a﹣2=﹣ .
∴(a﹣2)2=3,即a2﹣4a+4=3.
∴a2﹣4a=﹣1,
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题: