分母有理化 知识点题库
计算
－|
－3|＋
.
－|－3|＋.
已知 a=
，b=
，则 
的值为（ ）
，b= ，则 的值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 3
D . 4
下列说法中正确的是（ ）
A . 
化简后的结果是 
B . 9的平方根为3
C . 
是最简二次根式
D . ﹣27没有立方根
化简后的结果是
B . 9的平方根为3
C . 是最简二次根式
D . ﹣27没有立方根
﹣1的倒数为（ ）
A . ﹣1
B . 1﹣
C . +1
D . ﹣ ﹣1
﹣1
B . 1﹣
C . +1
D . ﹣ ﹣1
a+ 
的有理化因式为．
的有理化因式为．
化简 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
-
（1） 观察上面的解题过程，化简：①
，② 
-
（2） 利用上面提供的解法，请计算：
.
阅读下面计算过程：
；
；
.
求：
-
（1）
的值.
-
（2）
（n为正整数）的值.
-
（3）
的值.
阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
① 
；② 
等运算都是分母有理化.根据上述材料，
-
（1） 化简：
-
（2） 计算：
-
（3）
.
先化简，再求值: 
，其中 
.
，其中 .
计算：
-
（1）
；
-
（2）
.
阅读下面问题：
；
；
.
试求：
-
（1） 求 的值及
的值；
-
（2） （
为正整数）的值；
-
（3）
的值.
计算：
-
（1）
-
（2）
-
（3）
-
（4）
观察下列等式：
解答下列问题：
-
（1） 写出一个无理数，使它与
的积为有理数；
-
（2） 利用你观察的规律，化简
；
-
（3） 计算：
．
小明在解决问题：已知a= 
，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a= = 
= 
∴a-2=
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
-
（1） 计算：
=
-
（2）
=
-
（3） 若a=
，求2a2-8a+1的值
像 
、 
、 
……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，请写出 
的一个有理化因式.
、 、 ……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，请写出 的一个有理化因式.
阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 
， 
这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) 
；
(二) 
；
(三) 
.
以上这种化简的方法叫分母有理化.
-
（1） 请用不同的方法化简
： ①参照(二)式化简
＝_▲_.②参照(三)式化简c＝_▲_
-
（2） 化简：
.
阅读下列解题过程：
＝ 
＝ 
-1；
＝ 
＝ 
- ；
＝ 
＝ 
- ＝2- ；
…
解答下列各题：
-
（1）
＝；
-
（2） 观察下面的解题过程，请直接写出式子
＝．
-
（3） 利用这一规律计算：（
+…+ 
）×（ 
+1）．
小明在解决问题：已知 
，求 
的值，他是这样分析与解答的：
，求 的值，他是这样分析与解答的： 
，
，
， 
.
.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 
，求 
的值.
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