分母有理化 知识点题库
若 
， 
，则（ ）.
， ，则（ ）.
A . a、b互为相反数
B . a、b互为倒数
C . ab＝5
D . a＝b
计算： 
＝．
＝．
根式 
化为最简根式的结果是
化为最简根式的结果是
阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
① 
；② 
等运算都是分母有理化．根据上述材料，
-
（1） 化简：
；
-
（2） 计算：
．
已知 
， 
，则 
的值为（ ）
， ，则 的值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 3
D . 4
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： 
＝ 
＝ 
＝ 
＝ 
﹣1.
例2： 
＝ 
， 
＝ 
， 
＝ 
.
利用以上结论解答以下问题：
-
（1）
＝.
-
（2） 应用上面的结论求下列式子的值：
+…+ 
.
-
（3） 拓展提高，求下列式子的值：
+…+ 
.
阅读下面问题：
：
； 
．
试求：
-
（1）
的值；
-
（2）
（ 
为正整数）的值．
阅读下列材料并完成任务：
①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如： 的有理化因式是 ； 
的有理化因式是 
.
②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去。指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.
如： ； 
.
知识运用：
-
（1） 填空：
的有理化因式是.
-
（2） 将下列各式分母有理化：
①
②
③
已知 
， 
，则 
的值为（ ）
， ，则 的值为（ ）
A . 14
B . 12
C . 16
D . 
已知：
；
；
．
-
（1） 由此可知：
的倒数是； 
（ 为大于1的整数）的倒数是．
-
（2） 求
的值．
阅读下列解题过程：
= 
= 
= 
=
……
-
（1） 化简：
-
（2） 观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子
=.
-
（3） 利用这一规律计算：（
+…+ 
）（ 
阅读下列学习材料并解决问题
定义：如果一个数 
的平方等于 
记为 
这个数 叫做虚数单位.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：
.
-
（1） 问题：填空：
， 
.
-
（2） 计算：
； 
；
-
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将
化简成 
的形式（即分母不含 的形式）.
阅读下列计算过程：
-
（1） 根据上面运算方法，直接写出
；
-
（2） 利用上面的解法，请化简：
-
（3） 根据上面的知识化简
阅读下面问题：
；
；
.
求：
-
（1） 当
为正整数时 = ；
-
（2） 计算：
.
-
（3） =；
[阅读材料]
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简 ．
解： ＝ 
＝ 
﹣ ．
[理解应用]
-
（1） 化简：
；
-
（2） 若a是 的小数部分，化简
；
-
（3） 化简：
+ 
+…+ 
．
在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 
， 
这样的式子，可以将其进一步化简： 
； 
＝ 
，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
， 这样的式子，可以将其进一步化简： ； ＝ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化． 请化简下列各题（写出化简过程）：
-
（1）
；
-
（2）
；
-
（3）
；
-
（4）
＋……＋ 
．
观察下面的变形规律：
＝ －1， ＝ － ， 
＝ 
－ ， ＝ 
－ ，…
解答下面的问题：
-
（1） 若 为正整数，请你猜想 ＝；
-
（2） 计算：
的有理化因式可以是 ， 
﹣3的有理化因式可以是 ．
已知a= ，b=
，b=
-
（1） 求ab，a+b的值；
-
（2） 求
的值．
化简：
＝．
＝．
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