分母有理化 知识点题库

﹣1的倒数为（　　）

已知a= ， b=2﹣ ， 则a与b的大小关系是（　　）

化去根式（a＞0，b＞0）分母中的根号，分子、分母应同时乘以（　　）

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：  

以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简：

阅读下面计算过程：

= = ﹣1；

= = ﹣ ；

= = ﹣2．

化简： =．

计算： ﹣ ＝.

阅读下列材料,然后回答问题:

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

= .

.（一）

还可以用以下方法化简：

＝ .(二)

在解决问题“已知 ，求 的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵ ，

∴

∴ ，即

∴

∴ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

阅读下面计算过程：

请解决下列问题：

观察下列式子的变形过程，然后回答问题：

例1：

例2： ， ，

化简：

模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

 （一）；

 （二）；

 （三）.

以上这种化简的步骤叫分母有理化.

还可以用以下方法化简：

（四）.

计算：

我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．

比如： ＝ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： 和 的大小可以先将它们分子有理化如下：： ， ．

因为 ，所以， ．

再例如，求y＝ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ ＝ ．当x＝2时，分母 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：

计算：

小芳在解决问题：已知a＝ ， 求2a²﹣8a+1的值.他是这样分析与解的：

a＝＝＝2﹣ ，

∴a＝2﹣ ，

∴(a﹣2)²＝3，a²﹣4a+4＝3，

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

阅读并完成下面问题：

①；

②；

③.

试求：

阅读下列材料，然后回答问题

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 这样的式子，我们可以将其分母有理化： ；

还可以用以下方法分母有理化： .

阅读并完成下面问题：

①；       

②；

③；       …