阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.
斐波那契数列中的第n个数可以用[()n﹣()n]表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= (其中a,b,c是三角形的三边长,p= ,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
海伦公式告诉你计算的方法是:S= ,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p= .
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”.
请你利用公式解答下列问题.
n=1 | a1= +2 | b1= +2 | c1=1+2 |
n=2 | a2=b1+2c1 | b2=c1+2a1 | c2=a1+2b1 |
n=3 | a3=b2+2c2 | b3=c2+2a2 | c=a2+2b2 |
… | … | … | … |
满足 的n可以取得的最小整数是.
由 可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如: ,请完成下列问题: