勾股定理的应用知识点题库

太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是　 cm．

一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点

（1）如图1，当BC=5BD时，求证：EG⊥BC；
（2）如图2，当BD=CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；
（3）当BD=CD，FG=2EF时，DG的值=．

如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=FE；
（3）若AB=2，求△CEF的面积．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．

（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；
（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；
（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．

如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是．

$\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$

某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，若这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2 m，则购买这种地毯需要元．(不计损耗)

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如图，字母B所代表的正方形的面积是( )

A . 12cm² B . 15cm² C . 306cm² D . 144cm²

如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=( )

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为.

如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为.

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如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值.

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在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 $\text{[math]}$ 处需要爆破．已知点 $\text{[math]}$ 与公路上的停靠站 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，与公路上另一停靠站 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，如图，为了安全起见，爆破点 $\text{[math]}$ 周围半径 $\text{[math]}$ 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 $\text{[math]}$ 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”

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如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）请在网格中，画出线段 $\text{[math]}$ 关于原点对称的线段 $\text{[math]}$ ；
（2）请在网格中，过点 $\text{[math]}$ 画一条直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若另有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．