题目

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点 （1） 如图1，当BC=5BD时，求证：EG⊥BC； （2） 如图2，当BD=CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论； （3） 当BD=CD，FG=2EF时，DG的值=． 答案：证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=2，AC=4，∴BC=2 5 ，∵BC=5BD，∴BD= 255 ，∴ BABD = BCBA = 5又∵∠DBA=∠ABC，∴△BDA∽△BAC，∴∠BDA=∠BAC=90°，∵EG∥AD，∴EG⊥BC． 证明：FG=EG=2 5 不变，证法1：如图2，∵EG∥AD，∴△CFG∽△CAD，∴ FGAD = CGCD ，同理 EGAD = BGBD ，∵BD=CD，∴ FGAD + EGAD = BGBD + CGCD =2，∴EG+FG=2AD，∵BD=CD，下列昆虫的发育中，没有蛹这一阶段的是（ ）A．菜粉蝶B．家蚕C．果蝇D．蟋蟀