勾股数知识点题库

下列数组中，不是勾股数的是（）

A . 3、4、5 B . 9、12、15 C . 7、24、25 D . 1.5、2、2.5

下列各组数中，是勾股数的一组为

A . 3，4，25 B . 6，8，10 C . 5，12，17 D . 8，7，6

下列是勾股数的一组是（　　）

A . 4，5，6 B . 5，7，12 C . 3，4，5 D . 12，13，15

下列各组数为勾股数的是（　　）

A . 7、8、9 B . 1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . 5、12、13 D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、1

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A . 4，5，6 B . 6，8，10 C . 6，8，11 D . 5，12，15

下列各组数是勾股数的是（　　）

A . 1.5，2，3 B . ﹣1.5，2，2.5 C . 6，8，10 D . 3，4，6

下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A . 2，3，4 B . 5，11，13 C . 4，6，9 D . 9，41，40

下列各组数中，可以构成勾股数的是（）

A . 13，16，19 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 18，24，36 D . 12，35，37

下面四组数中是勾股数的一组是（）

A . 6,7,8； B . 5,8,13； C . 3,2,2.5; D . 5，12，13

将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处.

（1）如图①，当点Q恰好落在OB上时.求点p的坐标；
（2）如图②，当点P是AB中点时,直线OQ交BC于M点.
①求证:MB=MQ；②求点Q的坐标.

下列各组数能构成勾股数的是（）

A . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，4，5 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3² ， 4² ， 5²

勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ：等等都是勾股数．

（1）如果 $\text{[math]}$ 是一组勾股数，即满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为正整数）也是一组勾股数．如； $\text{[math]}$ 是一组勾股数，则也是一组勾股数；
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出 $\text{[math]}$ 公式为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的 $\text{[math]}$ 是一组勾股数；
（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数．
（4）观察 $\text{[math]}$ ；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 $\text{[math]}$ 起就没有间断过，并且勾为 $\text{[math]}$ 时股 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ；勾 $\text{[math]}$ 为时，股 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

①如果勾为7，则股 $\text{[math]}$ ；弦 $\text{[math]}$ ；

②如果用 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为奇数）表示勾，请用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示股和弦，则股 $\text{[math]}$ ；弦 $\text{[math]}$ ；

③观察 $\text{[math]}$ ；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从 $\text{[math]}$ 起也没有间断过．则 $\text{[math]}$ ；请你直接用 $\text{[math]}$ 为偶数且 $\text{[math]}$ ）的代数式表示直角三角形的另一条直角边；和弦的长．