勾股数知识点题库

已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（　　）

A . 30 B . 60 C . 78　　 D . 不能确定

以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（　　）

A . 5，12，13 B . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ C . 7，24，25 D . 8，15，17

下列各组数中，是勾股数的为（　　）

A . 1.5，2，2.5 B . 7，24，25 C . 0.3，0.4，0.5 D . n， $\text{[math]}$ ， n+1

下列数组中，不是勾股数组的是（　　）

A . 8，12，15 B . 7，25，24 C . 5，12，13 D . 3k，4k，5k（k为正整数）

请你写出三组勾股数：．

在△ABC中，

，设c为最长边．当

时，△ABC是直角三角形；当

时，利用代数式

和

的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当 $\text{[math]}$ 时，△ABC为锐角三角形；当 $\text{[math]}$ 时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

下列各组数是勾股数的是（　　）

A . 6，7，8 B . 1， $\text{[math]}$ ，2 C . 5，4，3 D . 0.3，0.4，0.5

下列各组数据中，不是勾股数的是（）

A . 3，4，5 B . 5，7，9 C . 8，15，17 D . 7，24，25

下列几组数中，为勾股数的是( )

A . 4，5，6 B . 12，16，18 C . 7，24，25 D . 0.8，1.5，1.7

在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）

A . a=15，b=8，c=17 B . a=6，b=8，c=10 C . a=3，b=4，c=5 D . a=3，b=5，c=7

下列各组数中不是勾股数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各组数据中，不是勾股数的是（　　）

A . 5，7，9 B . 6，8，10 C . 7，24，25 D . 8，15，17

满足a²＋b²＝c²的三个正整数，称为勾股数．

（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①，8，10；

②5，，13；

③8，15，．
（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m²＋n² ， m²﹣n² ，如4＝2×2×1，5＝2²＋1² ， 3＝2²﹣1² ，请你帮小敏证明这三个数2mn，m²＋n² ， m²﹣n²是勾股数组．
（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m＋n的值．

下列各组数是勾股数的一组是( )

A . 7，8，9 B . 5，12，13 C . 1.5，2，2.5 D . 3，4，4

下列各组数是勾股数的是( )

A . 12、15、18 B . 0.6、0.8.1.2 C . 4、5、6 D . 7、24、25

下列各组数：①18，80，82；②15，36，39；③8，15，19；④0.6，0.8，1.0；⑤6n，8n，10n(n>1，且为自然数)中，勾股数有( )

A . 2组 B . 3组 C . 4组 D . 5组

《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（）

A . 16 B . 17 C . 25 D . 64

下列各组数中是勾股数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3，4，5 C . 0.3，0.4，0.5 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列各组数据，不是勾股数的是（）

A . 3，4，5 B . 6，8，10 C . 5，12，13 D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1） 3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（2）如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

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