某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6 m、8 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F,绕点O旋转直线l,猜想直线l旋转到什么位置时,四边形AECF是菱形.证明你的猜想.
(2)若将(1)中四边形ABCD改成矩形ABCD,使AB=4cm,BC=3cm,
①如图2,绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D的对应点为D′,连接DD′,求△DFD′的面积.
②如图3,绕点O继续旋转直线l,直线l与边BC或BC的延长线交于点E,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,点B的对应点为B′,当△CEB′为直角三角形时,求BE的长度.请直接写出结果,不必写解答过程.
问题情境:矩形旋转中的数学
已知在矩形 中, , ,以点 为旋转中心,逆时针旋转矩形 ,旋转角为 ,得到矩形 ,点 、点 、点 的对应点分别为点 、点 、点 .
A 题:如图③,设点 为边 的中点,连接 , , ,在矩形 旋转过程中, 的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.
B 题:如图④,设点 为矩形 对角线交点,连接 , ,在矩形 旋转过程中, 的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.