题目

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E． （1） 求证：直线BD与⊙O相切； （2） 若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径． 答案：证明：连接OD，在△AOD中，OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA，又∵∠A＋∠CDB＝90° ∴∠ODA＋∠CDB＝90°， ∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切． 解：连接DE，∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE＝90°， ∴DE∥BC．又∵D是AC的中点，∴AE＝BE． ∴△AED∽△ABC．∴AC∶AB＝AD∶AE． ∵AD：AE=4:5 ∴AC∶AB＝4∶5，令AC＝4x，AB下列有关实验现象的描述正确的是（ ）A. 镁在空气中燃烧，发出耀眼白光B. 硫在空气中燃烧，发出蓝紫色火焰C. 木条在氧气中燃烧，发出白光，生成二氧化碳D. 铁在空气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体