平行四边形的判定知识点题库

不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB = CD，AD ='BC B . AB = CD，AB∥CD C . AB = CD，AD∥BC D . AB∥CD，AD∥BC

四边形ABCD对角线交点是O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A . AD∥BC，AD＝BC B . AB＝DC，AD＝BC C . AB∥DC，AD＝BC D . OA＝OC，OD＝OB

如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列说法中，正确的是（　　）.

A . 同位角相等 B . 对角线相等的四边形是平行四边形 C . 矩形的对角线一定互相垂直 D . 四条边相等的四边形是菱形

以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）

A . 梯形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 矩形

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.
②若AC⊥BD，求证：AD=CD.
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.

如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

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A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 梯形

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

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（1）求证：四边形是 $\text{[math]}$ 平行四边形
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b ， 3），点D ， C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足

CD∥AB.

（1）求a ， b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（3）若点M是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一定点.

（1）用直尺和圆规在边 $\text{[math]}$ 的延长线上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，（不写做法和证明，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，若 $\text{[math]}$ ，猜想四边形 $\text{[math]}$ 是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想.

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ，写出B₁的坐标；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是形；

② 当△ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线在 $\text{[math]}$ 轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

（1） C、D两点的坐标分别为；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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