平行四边形的判定知识点题库

四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）

A . ∠A+∠C=180° B . ∠B+∠D=180° C . ∠B+∠A=180° D . ∠A+∠D=180°

如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，

（1）如图（1），求证：FE=FB；

（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，

①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；

②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；

（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．

如图，AD是△ABC的中线．

（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；
（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．

如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）

A . 14cm B . 18cm C . 24cm D . 28cm

如图，在平面直角坐标系中，点M（14，0）是x轴上的点，点P的坐标是（9，12），连接OP，PM．

（1）求线段PM的长；
（2）在第一象限内找一点N，使四边形OPNM是平行四边形，画出图形并求出点N的坐标（保留作图痕迹）

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是正方形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

下列结论不一定正确的是( )

A . 两组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有三个是直角的四边形是矩形 C . 对角线垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

图片_x0020_915517578

（1） ①作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁.
②将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂.
（2）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A₂、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.

如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是（）

图片_x0020_100002

A . DE=BF B . AE=CF C . DE∥FB D . ∠ADE=∠CBF

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

如图，已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，点A，C在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OB＝OD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．

（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；
（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．

如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。

求证：四边形AECF是平行四边形。

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是菱形 C . 三个角都是直角的四边形是矩形 D . 正八边形的每一个外角都等于40°

如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝5，且△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，下列结论中：①∠BAC＝90°；②四边形AFED为平行四边形；③四边形AFED面积为10；④∠DEF＝30°，正确的是．（填序号即可）

如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若□AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，将 $\text{[math]}$ 沿BC方向平移，使点B落到点C处，点E落到点F处．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，AB＝24cm．射线 $\text{[math]}$ ，点E从点A出发沿射线AG以 $\text{[math]}$ 的速度运动．同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E的运动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）点F在线段BC上运动时，CF＝cm；当点F在线段BC的延长线上运动时，CF＝cm（用含t的式子表示）．
（2）在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值；
（3）在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出t值：若不存在，说明理由．

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