矩形的性质知识点题库

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．

如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形；
（2）如图1，求AF的长；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度，若不可能，请说明理由；
②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 等腰梯形

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为.

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．

下列说法正确的是（）

A . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B . 矩形的对角线互相垂直平分 C . 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边 $\text{[math]}$ ．则点C到x轴的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是bc（填＜、=、＞）

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如图，点O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为．

如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB ， ∠BAD的平分线交BC于点E ， DH⊥AE于点H ，连接BH并延长交CD于点F ，连接DE交BF于点O ，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④AB＝HF ，其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.

（1）发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.
（2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.
（3）把图1中的正方形分别改写成矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（如图3），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小组发现：在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是定值，请直接写出这个定值.

定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （a ≠ 0），把形如 $\text{[math]}$ 的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ 的衍生函数．

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m =，n =．
（2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2）， D（-3，0），当函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围．
（3）已知点E（0，n），以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数 $\text{[math]}$ 的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．

如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，且AB＞AD.点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF ，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE ，连接CG交BE于点H ．

（1）求证：CE平分∠BED；
（2）取BC的中点M ，连接MH ，求证：MH $\text{[math]}$ BG；
（3）若BC＝2AB＝4，求CG的长．

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