如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.
①存在无数个四边形 是平行四边形;
②存在无数个四边形 是菱形;
③存在无数个四边形 是矩形;
④至少存在一个四边形 是正方形.
所有正确结论的序号是.
①如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形;
②对角线相等的平行四边形是菱形;
③如果一个一元二次方程有实数根,那么 ;
④三个角相等的四边形是矩形.
求证:四边形 是矩形.
已知:Rt△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
作法:如图,
①以点A为圆心,AB长为半径作弧,交BA的延长线于点E;
②分别以点B,E为圆心,大于BE长为半径作弧,两弧交于点F,作直线AF;
③以点C为圆心,BC长为半径作弧,交BC的延长线于点M;
④分别以点B,M为圆心,大于BM长为半径作弧,两弧交于点N,作直线CN;
⑤直线AF与直线CN交于点D;
所以四边形ABCD是矩形.
证明:
∵AB= ▲ , BF= ▲ ,
∴AF⊥BE.( )(填推理的依据)
同理CN⊥BM.
又∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形.( )(填推理的依据)