矩形的判定知识点题库

对角线相等且互相平分的四边形一定是（）

A . 等腰梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 平行四边形

下列命题是假命题的是（）

A . 四个角相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

下列命题正确的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．

（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；
（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
（3）当tan∠PAE= $\text{[math]}$ 时，求a的值．

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”

根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．

一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD的长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？
如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

下列说法中正确的是( ).

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 一组邻边相等的平行四边形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

下列命题中错误的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线垂直相等的四边形是正方形

综合与实践：折纸中的数学

问题情境：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ＝12，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点Q，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部（如图①）．

数学思考：

（1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 长度是多少时，存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是有一个内角为60°的菱形（如图②）？直接写出 $\text{[math]}$ 的长度及菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，有下列四个结论：

①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；

②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．

以上所有错误说法的序号是．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积是

（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点以及点 $\text{[math]}$ 均在格点上.
①直接写出 $\text{[math]}$ 的长为_▲_；

②画出以 $\text{[math]}$ 为边， $\text{[math]}$ 为对角线交点的平行四边形 $\text{[math]}$ .
（2）如图2，画出一个以 $\text{[math]}$ 为对角线，面积为6的矩形 $\text{[math]}$ ，且 G 和 $\text{[math]}$ 均在格点上（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）

如图，D、E、F分别是 $\text{[math]}$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

下列说法错误的是（）

A . 平行四边形的对边相等 B . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

下列说法正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形

如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH.

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）再加上条件 ▲ 后，能使得四边形EFGH是矩形.请从①四边形ABCD是菱形，②四边形ABCD是矩形这两个条件中选择1个条件填空（写序号），重新画图并写出证明过程.

下列关于四边形的说法，正确的是（）

A . 四个角相等的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的四边形是矩形 C . 有两边相等的平行四边形是菱形 D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形

将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度，并使各边长变为原来的n倍，得 $\text{[math]}$ ，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为；
（2）如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 和n的值；
（3）如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

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