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矩形的判定
矩形的判定 知识点题库
已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有( )
①当AB=BC时,它是菱形 ②当AC⊥BD时,它是菱形
③当∠ABC=90
o
时,它是矩形 ④当AC=BD时,它是正方形
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
如图,四边形ABCD的对角线互相平分,若要使它成为矩形,需要添加的条件是( )
A .
AB=CD
B .
AD=BC
C .
AB=BC
D .
AC=BD
下列命题中正确的是( )
A .
一组对边平行的四边形是平行四边形
B .
两条对角线相等的平行四边形是矩形
C .
两边相等的平行四边形是菱形
D .
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
下列说法错误的是( )
A .
矩形的对角线互相平分
B .
矩形的对角线相等
C .
有一个角是直角的四边形是矩形
D .
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AE∥BC,DE∥AB.求证:四边形ADCE为矩形.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1) 求证:BD=CD;
(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
(1) 求证:四边形EHFG是平行四边形;
(2) 若四边形EHFG是矩形,则▱ABCD应满足什么条件?(不需要证明)
下列结论中:①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形;②两条对角线互相垂直的四边形是菱形;③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;⑤平行四边形对角相等;⑥菱形每一条对角线平分一组对角.其中正确的结论是
(填序号).
如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:
(1) 四边形ADEF是什么四边形?
(2) 当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3) 当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
下列说法中错误的是( )
A .
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B .
两条对角线相等的四边形是矩形
C .
两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D .
两条对角线相等的菱形是正方形
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1) 求证:EO=FO;
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1) 求证:四边形AODE是矩形;
(2) 若AB=2,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
如图1,在△
ABC
中,
D
是
BC
边上一点,
E
是
AD
的中点,过点
A
作
BC
的平行线交
CE
的延长线于
F
, 且
AF
=
BD
, 连接
BF
.
(1) 求证:点
D
是线段
BC
的中点;
(2) 如图2,若
AB
=
AC
=13,
AF
=
BD
=5,求四边形
AFBD
的面积.
如图,四边形ABCD是平行四边形,过点
A
作
交
的延长线于点
E
, 点
F
在BC上,且CF=BE,连接DF.
(1) 求证:四边形
是矩形;
(2) 连接
,若
,求
的长.
下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )
A .
两组对边分别相等
B .
两条对角线互相平分且相等
C .
两条对角线相等且互相垂直
D .
两条对角线互相垂直平分
下列命题,其中是真命题的为( )
A .
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B .
对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形
C .
对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形
D .
一组邻边相等的矩形是正方形
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点.四边形ABDE是平行四边形.
求证:四边形ADCE是矩形
如图,在
中,
、
分别是
、
的中点,连接
并延长
至点
,使
,连接
.
(1) 求证:四边形
是平行四边形;
(2) 探究:当
满足什么条件时,四边形
是矩形,并说明理由.
下列命题是假命题的是( )
A .
有一组邻边相等的矩形是正方形
B .
对角线相等的平行四边形是矩形
C .
对角线互相平分的四边形是平行四边形
D .
对角线互相垂直的四边形是菱形
如图,在菱形
中,对角线
与
相交于点
,
为
的中点,过点
作
交
的延长线于点
, 连接
. 求证:四边形
是矩形.
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