描点法画函数图象知识点题库

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

（1）函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
4
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
4
m
1
$\text{[math]}$
…
表中的m=；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：．

已知二次函数y=x²-4x+3．

（1）在网格中，画出该函数的图象．
（2）（1）中图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

使用五点法画出二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）画出这条抛物线；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 过点B且与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （－2m，－3m），根据图象回答：当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．

图片_x0020_524900752

（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的图象；
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，P是半圆O中 $\text{[math]}$ 所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交 $\text{[math]}$ 于点M，作射线PN交 $\text{[math]}$ 于点N，使得∠NPB＝45°，连接MN．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）

小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4.2

2.9

2.6

2.0

1.6

0

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN＝2AP时，AP的长度约为cm．

已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．

$\text{[math]}$	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	1.969	1.938	1.875	1.75	1	0	﹣2	﹣1.5	0	2.5	…

小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
① $\text{[math]}$ 对应的函数值 $\text{[math]}$ 约为；

②该函数的一条性质：．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1828687514

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交点；
（3）画出函数的图象．

已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示

图片_x0020_1325894058

（1）求k、b的值；
（2）在平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）利用（2）中你所画的图象，写出 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；
（2）设点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分为图象 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），如果直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点 $\text{[math]}$ 纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

（1）用配方法将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y＞0．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P ，且与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B ， C（点B在点C的左侧）.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.
①当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出“W区域”内的整点个数；

②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

其中 $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程 $\text{[math]}$ 有个互不相等的实数根；

②有两个点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；

③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个互不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100019

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；
（2）结合图象，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

我市6月16日至6月22日的气温情况如下：

日期	16日	17日	18日	19日	20日	21日	22日
最高气温 $\text{[math]}$	29	27	28	27	29	29	30
最低气温 $\text{[math]}$	23	24	22	21	20	20	20

（1）用一个折线统计图描述这两组数据.
（2）在这七天中，温差最大的是哪一天？最大温差是多少 $\text{[math]}$ ？

（发现问题）

小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？

（解决问题）

小明尝试从函数图象的角度进行探究：

（1）建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则x $\text{[math]}$ y＝4，2（x＋y）＝m，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么满足要求的（x，y）应该是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在第象限内的公共点坐标.
（2）画出函数图象
①画函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象；

②在同一直角坐标系中直接画出 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的图象可以看成是由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 ▲ 个单位长度得到.
（3）研究函数图象：平移直线 $\text{[math]}$ ，观察两函数的图象；
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为 ▲ ，周长m的值为 ▲ ；

②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围.
（4）（结论运用）面积为10的矩形的周长m的取值范围为.

小明同学在用描点法画二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y＝ax²+bx+c	…	12	5	2	5	14	…

（1）请求出这个二次函数解析式；
（2）请指出这个错误的y值，并说明理由；
（3）若直线 $\text{[math]}$ 经过点（0，5）和（3，14）两点，则当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围.

抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1） ①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；当t＝0时，点A的坐标为 ▲ ，点B的坐标为 ▲ ；
②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
（2）若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；
（3）设抛物线C₁的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．

某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

d（米）	0	0.7	2	3	4	…
h（米）	2.0	3.49	5.2	5.6	5.2	…

请解决以下问题：

（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）；
（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．

已知点A（6，0），点P（x，y）在第一象限内，且满足x+2y=4，设△OPA的面积为S．

（1）当点P的横坐标为3时，求△OPA的面积．
（2）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．
（3）若点P的横坐标是纵坐标的2倍，点Q在坐标平面内，请直接写出以O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时点Q的坐标．

x	…	﹣1	0	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	4	m	1	$\text{[math]}$	…

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4.2	2.9	2.6		2.0	1.6	0

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