描点法画函数图象知识点题库

数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x²+1与 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标X₀的取值范围是

A . 0＜_X0＜1 B . 1＜X₀＜2 C . 2＜X₀＜3 D . ﹣1＜_X0＜0

定义：两条抛物线顶点都在直线y=x上，且两条抛物线关于原点成中心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．

（1）抛物线y=2（x-1）²+1如图1所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式；
（确认无误后，请用黑色水笔描黑）
（2）一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为y= -（x+h）²-h，这对“友好抛物线”与y轴交点记为A，B，记AB=n（当A与B重合时，记n=0），现我们来探究n与h的关系；
①当h≥0时，如图2所示，求n与h的函数关系式；
②当h＜0时，求n与h的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使 $\text{[math]}$ ≤n≤ $\text{[math]}$ ，试直接写出h的取值范围．

某学习小组在研究函数y= $\text{[math]}$ x³﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

3.5

…

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）请补全函数图象；
（2）方程 $\text{[math]}$ x³﹣2x=﹣2实数根的个数为；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

已知二次函数y=4x²﹣4ax+a²﹣2a+2，

（1）当a=0，2，4时，请在同一直角坐标系中画出对应函数图象的顶点，并画出a=2 时的函数图象；
（2）证明当a取任意实数时，顶点在一条确定的直线上；
（3）求（2）中的直线被抛物线y=4x²﹣4ax+a²﹣2a+2截得的线段长．

小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
其中，b=；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：．

如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，P是半圆与直径 $\text{[math]}$ 所围成的图形的外部的一定点，D是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交半圆于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

小明根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到 $\text{[math]}$ 与x的几组对应值；

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	0	0.47	1.31		5.02	5.91	6
$\text{[math]}$	6	5.98	5.86	5.26	3.29	1.06	0

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 有一个角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长约为cm．

问题：若 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的整数值的个数．

谓阅读并完善小明的解题过程：

（1）整理 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；
（2）画出该函数的图象；
（3）观察该函数的图象可得：若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的整数值的个数是．

已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

（1）求二次函数的顶点坐标；
（2）求函数与x轴交点坐标；
（3）用五点法画函数图象

x

…

…

y

…

…
（4）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为．

已知抛物线y＝－(x－1)²＋3．

图片_x0020_100010

（1）抛物线的对称轴是，顶点坐标是．

（2）选取适当的数值填入下表，并在如图所示的直角坐标系中描点画出该抛物线的图像．

$\text{[math]}$	…								…
$\text{[math]}$	…								…

（3）说明该抛物线与抛物线y＝－x²有什么关系．

如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q ，连接MQ ．已知MN＝6cm ，设M、P两点间的距离为xcm ， P、Q两点间的距离为y₁cm ， M、Q两点间的距离为y₂cm ．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，

请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值：x/cm ．

x/cm	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	2.24	2.83	3.00	2.83	2.24	0
y₂/cm	2.45	3.46	4.24	m	5.48	6

上表中m的值为．（保留两位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y₁的图象如图，请你描出补全后的表中y₂各组数值所对应的点（x ， y₂），并画出函数y₂的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为cm ．（保留两位小数）

如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．

（1）小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
对于点P在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AN/cm	0.00	3.53	4.58	5.00	4.58	4.00	0.00
MN/cm	5.00	3.53	2.00	0.00	2.00	3.00	5.00
PM/cm	1.00	1.23	1.57	2.24	3.18	3.74	5.00

在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为cm．

在平面直角坐标系中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+4交于点B(3，n)，P为直线y=-x+4上一点．

（1）求m，n的值．
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出直线y=2x+m和直线y=-x+4．

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数 $\text{[math]}$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	-6	-4	-2	0	-2	-5	-6	…

（1）观察发现：函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点（最高点）坐标是，函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是，函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是.
（2）探索思考：平移函数 $\text{[math]}$ 的图象是否可以得到函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象？如果可以，分别写出平移的方向和距离.如果不行，请说明理由.
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.若点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.

小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整.

（1）对于点P在对角线 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\text{[math]}$	2.5	1.8	1.4	1.8	2.5	3.3	4.2	5.2	6.2
$\text{[math]}$	6.2	5.2	4.2	3.3	2.5	1.8	1.4	1.8	2.5

①通过观察（1）中表格，可以得到菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ；

②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.

（2）在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象.
（3）结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为.（结果保留一位小数）

已知二次函数y=(x－1)²+n，当x=2时，y=2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.

已知y－1是x＋1的正比例函数，并且当x＝－2时，y＝6

（1）求y关于x的函数解析式并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）当y≥－1时，求x的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	…
y	…	－3	0	1	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出x的取值范围．

某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：

销售单价x（元/千克）	…	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y（千克）	…	30	27.5	25	12.5	10	…

（1）根据表中的数据在下图中描点 $\text{[math]}$ ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 $\text{[math]}$ （元）时的销售单价.

已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是否在这个函数的图象上；
（3）画出这个函数的图象．

在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
Y
…
-6
-4
m
0
2
n
-2
-4
-6
…
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否符合题意，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（）
②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大．（）
（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，结合你所画的函数 $\text{[math]}$ 的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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