如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图象;
(2)求△PBQ面积的最大值.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:解答中所填数值均保留一位小数)
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
线段 的长度的最小值约为 ;
若 ,则 的长度x的取值范围是.
小石根据学习函数的经验,分别对函数 , ,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小石的探究过程,请补充完整:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.50 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
| ··· | -3 | -2 | -1 | -0.5 | -0.1 | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 3 | ··· |
| ··· |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
| ··· |
x |
… |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
﹣ | ﹣ |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
|
| -2 |
|
|
|
| m |
|
| … |
求m的值;
x |
… |
-3 |
﹣2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
y |
… |
m |
0 |
-3 |
n |
-3 |
0 |
-5 |
… |
( 1 )求表中m,n的值;
( 2 )根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了该函数的图象;
( 3 )观察函数图象,写出一条函数的性质;
( 4 )结合你所画的函数图象,直接写出不等式﹣|x2﹣4|>x﹣2的解集.
某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是该同学的探究过程,请补充完整:
说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
| … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
| 3 | 4 | 6 | 4 |
| 2 | … |
| … |
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
|
|
|
| 0 | 3 |
|
|
| … |
①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴是 轴;
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当 时,函数取得最大值3;当 时,函数取得最小值 ;
③该函数图象与坐标轴只有一个交点;
④当 或 时, 随 的增大而减小;当 时, 随 的增大而增大;其中正确的是(只写序号)
|
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
| 10 | m | -2 | 1 | n | 1 | -2 | 3 | 10 |
|
其中,m=,n=;
①写出函数的一条图像性质:;
②当方程 有且仅有两个不相等的实数根,根据函数图象直接写出b的取值范围为.
小明根据学习一次函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
x |
… |
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 4 | 3 | 2 | m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
m的值为;
①函数有最小值为0;
②当 时,y随x的增大而增大;
③图象关于过点 且垂直于x轴的直线对称.
小明得出的结论中正确的是.(只填序号)
|
|
|
|
| 0 | 2 | 4 | 6 |
|
|
| 0 |
|
|
|
|
|
| … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | -2 | 2 | 4 | 4 | 2 | 1 | 0 | -1 | … |
由上表可知, , .
如表是y与x的几组对应值.
x |
|
| -1 |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 0 |
| m |
|
|
|
| 1 |
|
| … |
①函数关于原点对称;
②在每个象限内,函数y随x的增大而减小;
③当 时,函数有最大值0;
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 0 | 0 | … |