分段函数知识点题库

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）、销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x．在下列图象中，能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图象是下列选项中的（）

A .

B .

C .

D .

我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）

A . B点表示此时快车到达乙地 B . B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C . 慢车的速度为125km/h D . 快车的速度为 $\text{[math]}$ km/h

某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度 $\text{[math]}$ （微克/毫升）与服药时间 $\text{[math]}$ 小时之间的函数关系如图所示（当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）求对角线AC的长；
（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S₁ ， S₂ ．设S=S₁﹣S₂ ，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．

某网店销售一种产品。这种产品的成本价为10元／件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元／件．市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元／件)之间的函数关系如图所示．

（1）当12≤x≤18时。求y与x之间的函数关系式；
（2）求每天的销售利润w(元)与销售价x(元／件)之间的函数关系式．并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大?最大利润是多少?

为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力.某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准.下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象.思考并回答下列问题：

（1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式.
（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数.

例如，函数y＝|x﹣1|，y＝ $\text{[math]}$ ，y＝|﹣x²+2x+3|都是绝对值函数.

绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式： $\text{[math]}$ .

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探索并解决下列问题：

（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；
（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝ $\text{[math]}$ ，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点.求证△ABE∽△CDE；
（3）已知函数y＝|﹣x²+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x²+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H.若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

对于实数a，b定义运算“*”:a*b=a²-ab(a≤b)，a*b=b²-ab(a>b)，关于x的方程(2x-1) * (x-1) =m恰有三个不相等的实数根，则m的取值范围

双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．

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（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；
（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．
（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，按 $\text{[math]}$ 的方向在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，记 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

如图

【直观想象】

如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；

【数学发现】

当一个动点 $\text{[math]}$ 到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；

（1）【数学理解】
动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离为d，当 $\text{[math]}$ 时，d取最小值；
（2）【类比迁移】
设动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离和为y.
①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；

②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；

③当y>9时，x的取值范围是 ▲ .

某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元 $\text{[math]}$ ；乙店的香蕉价格是：若购买不超过 $\text{[math]}$ ，价格为5元 $\text{[math]}$ ，若一次性购买 $\text{[math]}$ 以上，则超过 $\text{[math]}$ 部分的价格打7折，设购买香蕉 $\text{[math]}$ ，付款金额为 $\text{[math]}$ 元．

（1）分别就两店的付款金额，直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．

在数轴上，点A表示－2，点B表示 $\text{[math]}$ 为数轴上两点，点P从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点O后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点P与点Q同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，点P与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）

A .

B .

C .

D .

某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ ，方式一，方式二的月使用费用分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费 $\text{[math]}$ 元与主叫时间 $\text{[math]}$ 分钟的函数图象如图所示．

	月使用费/元	主叫限定时间/分钟	主叫超时费/（元/分钟）	被叫
方式一	38	120	0.1	免费

（1）根据题意填表：
表格一：
主叫时间x分钟
x=100
x=320
x>120
方式一计费/元
y₁=
表格二：

月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
被叫
方式二
免费
（2）结合图象信息，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）．

定义： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元／公斤）与第x天之间满足 $\text{[math]}$ （x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：

（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；
（2）求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入；
（3）求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？

2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于行驶路程x（千米）的函数图象如图所示，其中AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米(100千米平均能耗为14千瓦时)，BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米．

（1）图中a=，b=．
（2）求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量．
（3）发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米(100千米平均油耗为7升)，若95号汽油价格为10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？（电费0.5元/千瓦时）

主叫时间x分钟	x=100	x=320	x>120
方式一计费/元			y₁=

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