分段函数知识点题库

某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．

为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 $\text{[math]}$ 元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．

（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= $\text{[math]}$ ．

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从如图所示的位置出发，沿直线 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，直到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时停止运动．在运动过程中， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）重合部分的面积 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.

为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：

（1）小林骑自行车离家的最远距离是 km；
（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h；最慢的车速是 km/h；
（3）途中小林共休息了次，共休息了小时；
（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．

某数学兴趣小组对函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

…

﹣3

﹣2

﹣1

- $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

- $\text{[math]}$

﹣2

- $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）自变量x的取值范围是，m=．
（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（4）进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+ $\text{[math]}$ =3有个实数根；
②若关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =t有2个实数根，则t的取值范围是．

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 $\text{[math]}$ 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1） m=，n=；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

某F2C直营店招牌：“新进最新款洗发水40瓶，每件售价80元，若一次性购买不超过10瓶时，售价不变；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元．”已知该瓶洗发水每瓶进价52元，设顾客一次性购买洗发水x瓶时，他所付洗发水单价y元，该直营店所获利润为W元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？

当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当 0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时，研究表明：当 20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．

（1）当 0≤x≤20 和 20≤x≤180 时，分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式；
（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v可以达到最大，并求出最大值；
（3）某天早高峰（7：30—9：30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?

若函数y = $\text{[math]}$ ，则当函数值y = 8时，自变量x的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ 或4 D . 4或 $\text{[math]}$

某工厂加工一批汽车零件，为了提前交货，规定每个工人完成规定每个工人完成100个以内(含100个)，每个零件付酬1. 8元；超过100个，超过部分每个零件付酬增加0. 2元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个零件再增加0. 5元.

（1）若一个工人加工了150个零件，他能得到多少报酬?
（2）求一个工人所得报酬y(元)与零件数x(个)之间的函数关系式.

如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(6,4),D是BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O→A→B→D运动,设点P运动的时间为t秒 (0<t<13).

（1） ①点D的坐标是；
②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(用t表示)；
（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
（3）当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P运动的时间t=秒.(直接写出参考答案)

星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．

甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）图中的t₁=分；
（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，
①则甲登山的速度是米/分，图中的t₂=分；

②请求出乙登山过程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段 $\text{[math]}$ 表示小华和商店的距离 $\text{[math]}$ （米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：