分析数据的波动程度知识点题库

在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．

2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0. 11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）

A . 李飞或刘亮 B . 李飞 C . 刘亮 D . 无法确定

为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟

中。各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表．

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数：
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方向：
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优。若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?

据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：

【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：

工厂	类别	75≤t<85	85≤t<95	95≤t<105	105≤t<115	115≤t<125	合计
甲工厂	频数	0		a	10	3	50
甲工厂	频率	0.00	0.24		b	0.06	1.00
乙工厂	频数	3	15	13	18		50
乙工厂	频率	0.06	0.30	0.26	0.36	0.02	1.00

其中，乙工厂样品质量指标检测值在95≤t<105范围内的数据分别是：

100，98，98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104

【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
甲工厂	97.3	99.5	96	78.3
乙工厂	97.3	c	107	135.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中，a=，b=，c=；
（2）已知质量指标检测值在85≤t<115内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件?
（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好?并请说明理由。

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是.

下列说法正确的是（）

A . 要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查 B . 用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上 C . 打开电视机正在放广告，这是一个确定事件 D . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S_甲²=3，S_乙²=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：

甲：7环，8环，9环，8环，10环

乙：6环，9环，10环，8环，10环

（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；
（2）经过计算甲的方差为1.04环² ，乙的方差为2.24环².所以选手更加稳定.

甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S_甲²＝6.5分² ，乙同学成绩的方差S_乙²＝3.1分² ，则他们的数学测试成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是 $\text{[math]}$ ，则射击成绩比较稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm），算得它们的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）

A . 甲最整齐 B . 乙最整齐 C . 丙最整齐 D . 一样整齐

某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ =8.3，方差分别是 $\text{[math]}$ =1.5， $\text{[math]}$ =2.8， $\text{[math]}$ =3.2.那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是 .

下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$	376	350	376	350
方差s²	12.5	13.5	2.4	5.4

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么成绩较为整齐的是（）

A . 甲班 B . 乙班 C . 两班一样整齐 D . 无法确定

博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动.这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）

	第一次	第二次	第三次	第四次
甲	75	70	85	90
乙	85	82	75	78

（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分.
（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由.

某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）

整理，分析过程如下：

成绩 $\text{[math]}$

学生

$\text{[math]}$

甲

乙

（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：

学生	极差	平均数	中位数	众数	方差
甲		83.7		86	13.21
乙	24	83.7	82		46.21

（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙”），理由为．

甲、乙两名同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图。

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	90	40	70	40	60
乙成绩	70	50	70	a	70

请完成下列问题：

（1） a=， $\text{[math]}$ _乙=。
（2）请完成下图中表示乙成绩变化情况的折线图。
（3） S_甲²=360，则乙成绩的方差是，可看出同学的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）。从平均数和方差的角度分析，同学将被选中。

2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民政府办公室印发《玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案》，文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，切实减轻学生过重课业负担，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周末、寒暑假、法定节假日也控制书面作业时间，某校为了解在“双减”政策下九年级学生每天书面作业完成时间（单位：分钟）的落实情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：

每天书面完成时间t/分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	2	10	15	17	6

（1）直接写出本次调查的样本容量，中位数所在的范围及平均数（计算平均数时，可用各组的组中值代表各组的实际数据）；
（2）直接写出抽取的学生每天书面作业完成时间超过90分钟的人数，估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间是否符“双减”政策的要求，并说明理由．

某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示

	平均分	中位数	众数	方差
七年级	a	85	b	S²
八年级	85	c	100	160

（1）直接写出a、b、c的值；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；
（3）计算七年级决赛成绩的方差，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定．

甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲班	55	175	189	291
乙班	55	175	191	210

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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