如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于( )
①平分一条弦的直径一定垂直于弦;
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等;
③两个相似梯形的面积比是1:9,则它们的周长比是1:3;
④在⊙O中,弦AB把圆周分成1:5两部分,则弦AB所对的圆周角是30°;
⑤△ABC中,b=3,c=5,那么sinB= ;
⑥△ABC中,AD为BC边上的高,若AD=1,BD=1,CD= ,则∠BAC的度数为105°.
同学们有以下思路:
①设新矩形长和宽为x、y , 则依题意 , ,
联立 得 ,再探究根的情况:
根据此方法,请你探究是否存在一个矩形,使其周长和面积都为原矩形的 倍;
②如图也可用反比例函数与一次函数证明 : , : ,那么,
a . 是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?
b . 请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ,若存在,用图像表达;
c . 请直接写出当结论成立时k的取值范围:.
乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )