相似三角形的判定与性质知识点题库

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）问题发现
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
（2）拓展探究
试判断：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
$\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

已知一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点P，点P在第一象限。PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B。一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4， $\text{[math]}$ 。

（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）直接写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是.

如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是.

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 延长线上有一点D，以 $\text{[math]}$ 为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 的边长是2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .正确的结论序号有（）

图片_x0020_100001

A . ①④ B . ①③④ C . ①②③④ D . ①③④⑤

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为7，AB＝10，求CE的长.

四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．

（1）如图1，当∠B=90°时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；
（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且不与点 $\text{[math]}$ 重合，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（用只含a的式子表示）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G，交 $\text{[math]}$ 边于点H，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图所示， $\text{[math]}$ ，AC、BD相交于点E ，若 $\text{[math]}$ 面积为3， $\text{[math]}$ 的面积为5，则梯形的面积为．

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AB＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 .

已知：如图， $\text{[math]}$ 直线MN，垂足为D， $\text{[math]}$ ，点B是射线DM上的一个动点， $\text{[math]}$ ，边AC交射线DN于点C， $\text{[math]}$ 的平分线分别与AD、AC相交于点E、F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式；
（3）联结DF，如果以点D、E、F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求AE的长．

如图， $\text{[math]}$ 中，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时请判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．