解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题知识点题库

某水坝的坡度i＝1: $\text{[math]}$ ，坡长AB＝20米，则坝的高度为（）

A . 10米 B . 20米 C . 40米 D . 20 $\text{[math]}$ 米

如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1： $\text{[math]}$ 是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（　　）

A . $\text{[math]}$ m B . 5 $\text{[math]}$ m C . 15m D . 10m

如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A . 5.1米 B . 6.3米 C . 7.1米 D . 9.2米

如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ ， C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN ，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )

A . 10.8米 B . 8.9米 C . 8.0米 D . 5.8米

如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶ $\text{[math]}$ ,AB=10米,AE=15米(i=1∶ $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).

（1）求点B距水平面AE的高度BH;
（2）求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: $\text{[math]}$ ≈1.414, $\text{[math]}$ ≈1.732)

小明沿坡比为1︰ $\text{[math]}$ 的山坡向上走了100米.那么他升高了米.

一山坡的坡度为i=1： $\text{[math]}$ ，那么该山坡的坡角为度．

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在水平地面上BD上，在C点测得点A的仰角为30°，斜面EC的坡度为1： $\text{[math]}$ ，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD的高（结果保留根号）．

如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，则大楼AB的高度为米.（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为米．

某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12

米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A . 5.6 B . 6.9 C . 11.4 D . 13.9

一座建于若干年前的水库大坝的横截面如图所示，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了平方米.

如图，在瞭望塔 $\text{[math]}$ 前有一段坡比为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ 米，在海岸上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 米，在点 $\text{[math]}$ 测得瞭望塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求瞭望塔 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 $\text{[math]}$ 影子恰好落在水平地面 $\text{[math]}$ 和斜坡坡面 $\text{[math]}$ 上，测得旗杆在水平地面上的影长 $\text{[math]}$ ，在斜坡坡面上的影长 $\text{[math]}$ ，太阳光线 $\text{[math]}$ 与水平地面成 $\text{[math]}$ 角，且太阳光线 $\text{[math]}$ 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）.

小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子，为了测得亭子的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.5米，此时，亭子AB的影子落在斜坡坡面上的点F处.经测量山坡的坡比为1∶ $\text{[math]}$ ，坡顶C与亭子底部B的距离为4米，与点F的距离为2米，坡脚D与点F的距离为1米，且亭子底部所在平面BC与地面DE平行，求亭子AB的高度.（结果保留根号）

钓鱼岛是中国固有领土，2021年4月26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调查报告，钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡 $\text{[math]}$ 坡度 $\text{[math]}$ ，海平面上BC的水平距离约为615米，则主峰高华峰的高度 $\text{[math]}$ 约为米.（精确到1米）

如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m ，坝顶宽CD＝10m ，则下底AB的长为（）

A . 55m B . 60m C . 65m D . 70m

如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1： $\text{[math]}$ ，AC＝6m．则坡面AB的长度是（）

A . 12m B . 8 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶端 $\text{[math]}$ 离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，从顶棚的 $\text{[math]}$ 处看 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，竖直的立杆上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处到观众区底端 $\text{[math]}$ 处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .