解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题知识点题库

如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A . 5cosa B . $\text{[math]}$ 　 C . 5sina D . $\text{[math]}$

小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（　　）

A . 5 $\text{[math]}$ m B . 10m C . 15m D . 10 $\text{[math]}$ m

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ， AB=10米，AE=15米．（i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1.414， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1.732）

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．

（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（ $\text{[math]}$ ≈1.73，精确到0.1米）

某路基的横截面如图所示，路基高BC=1m，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为 m．

拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ ，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）

A . 15m B . 20 $\text{[math]}$ m C . 10 $\text{[math]}$ m D . 20m

某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（）

A . 25米 B . 25 $\text{[math]}$ 米 C . 20 $\text{[math]}$ 米 D . 25 $\text{[math]}$ 米

某人沿着坡度为1：3的山坡向上走了200m，则他升高了米．

如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20 $\text{[math]}$ m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为m 。

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某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式自动扶梯 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，坡角 $\text{[math]}$ 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 $\text{[math]}$ 为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 $\text{[math]}$ ，请你计算 $\text{[math]}$ 的长度，（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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斜坡 $\text{[math]}$ 坡角等于 $\text{[math]}$ ，一个人沿着斜坡由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 向上走了 $\text{[math]}$ 米，下列结论①斜坡的坡度是 $\text{[math]}$ ；②这个人水平位移大约 $\text{[math]}$ 米；③这个人竖直升高 $\text{[math]}$ 米；④由 $\text{[math]}$ 看 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A ， D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米，就要重新设计．那么你认为这段公路是否需要重新设计？答：．（请填“需要”或“不需要”）

如图，一勘测人员从山脚 $\text{[math]}$ 点出发，沿坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面 $\text{[math]}$ 行至 $\text{[math]}$ 点处时，他的垂直高度上升了 $\text{[math]}$ 米；然后再从 $\text{[math]}$ 点处沿坡角为 $\text{[math]}$ 的坡面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 米/分钟的速度到达山顶 $\text{[math]}$ 点时，用了 $\text{[math]}$ 分钟．

（1）求 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点之间的水平距离；
（2）求山顶 $\text{[math]}$ 点处的垂直高度 $\text{[math]}$ 是多少米？( $\text{[math]}$ 结果保留整数)

如图， $\text{[math]}$ 是河堤横断面的迎水坡，堤高 $\text{[math]}$ ，水平距离 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为15：8.乙山BD的坡比为4：3，甲山上A点到河边c的距离AC＝340米，乙山上B点到河边D的距离BD＝900米，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是（参考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）结果精确到0.01）（　　）

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A . 177.19米 B . 188.85米 C . 192.0米 D . 258.25米

为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度 $\text{[math]}$ ，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时测得教学楼窗户D处的仰角为 $\text{[math]}$ (A、B、D、E在同一直线上).然后，小明沿坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡从C走到F处，此时 $\text{[math]}$ 正好与地面 $\text{[math]}$ 平行.

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（1）求点F到直线 $\text{[math]}$ 的距离(结果保留根号)；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求宣传牌的高度 $\text{[math]}$ (结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

某森林保护区开展“搜寻古树名木，守护和谐家园”活动，如图，林区工作人员发现斜坡AB的坡顶B处的同一水平线上有一古树DC，为测量古树DC的高度，工作人员在坡脚A处测得斜坡AB的坡度i=1：2.4，古树顶端C的仰角为45°.他们沿着斜坡AB攀行了13米到达坡顶B，在B处测得古树顶端C的仰角为60°，求古树的高度DC.(结果保留根号)

如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处54米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i=1：2的斜坡DB前进 $\text{[math]}$ 米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．

（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，通讯塔 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段 $\text{[math]}$ 长26米则通讯塔 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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