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反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数图象上点的坐标特征 知识点题库
已知:点A(m,m)在反比例函数
y
=
的图象上,点B与点A关于坐标轴对称,以AB为边作正方形,则满足条件的正方形的个数是( )
A .
4
B .
5
C .
3
D .
8
已知反比例函数y=
,下列各点不在该函数图象上的是( )
A .
(2,3)
B .
(﹣2,﹣3)
C .
(2,﹣3)
D .
(1,6)
设A( x
1
, y
1
)、B (x
2
, y
2
)是反比例函数
图象上的两点.若x
1
<x
2
<0,则y
1
与y
2
之间的关系是( )
A .
y
1
<y
2
<0
B .
y
2
<y
1
<0
C .
y
2
>y
1
>0
D .
y
1
>y
2
>0
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m﹣1)都在反比例函数
的图象上.
(1) 求m,k的值;
(2) 求直线AB的函数表达式;
(3) 如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点M,N的坐标.
综合题
(1) 探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2) 结论应用:① 如图2,点M,N在反比例函数
(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.
② 若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行?请说明理由.
若点(3,4)是反比例函数y=
图象上一点,此函数图象必须经过点( )
A .
(2,6)
B .
(2,﹣6)
C .
(4,﹣3)
D .
(3,﹣4)
矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=
(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1) 当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2) 连接EF、AB,求证:EF∥AB;
(3) 如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
如图,在平面直角坐标系中,一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A(﹣3,﹣3)处,将其绕点A旋转,这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴,y轴的正半轴于点B,C,连结BC,函数y=
(x>0)的图象经过BC的中点D,则( )
A .
B .
C .
D .
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的面积为10,反比例函数
与AB、BC分别交于点D、E,若AD=2BD,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,
),则点D的坐标是
.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线
在第一象限内交于点C(1,m),直线CQ的解析式为:y=kx+b(k≠0)
(1) 求m和n的值;
(2) 过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线
交于点P、Q,求△APQ的面积.
(3) 直接写出
的解集
(4) 直接写出直方程
的解。
如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数
的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上.已知
.
(1) 点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由.
(2) 若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标.
(3) 平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.
如图,正方形ABCD的边长为2,边AB在x轴的正半轴上,边CD在第一象限,点E为BC的中点.若点D和点E在反比例函数
(x>0)的图像上,则k的值为( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
已知A(﹣
,3)是反比例函数y=
图象上一点,则k的值为
.
如图,在平面直角坐标系中,
斜边
中点与原点
重合,
点是平面内第二象限内一点,且
平分
,连接
,反比例函数
的图象经过
两点.已知
两点横坐标分别为
的面积为
,则
的值为( )
A .
B .
-4
C .
D .
-2
对于反比例函数
, 下列说法正确的是( )
A .
图象分布在第一、三象限内
B .
图象经过点(1,2021)
C .
当x>0时,y随x的增大而增大
D .
若点A(x
1
、y
1
),B(x
2
, y
2
)都在该函数的图象上,且x
1
<x
2
, 则y
1
>y
2
如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在x轴上,B(18,6),反比例函数
的图象经过点A,与OB交于点E.
(1) 求菱形OABC的边长;
(2) 求出k的值;
(3) 求OE:EB的值.
若点
在反比例函数
的图象上,则a的值是( )
A .
12
B .
8
C .
4
D .
3
正方形ABCD的边长为4,AC,BD交于点E.在点A处建立平面直角坐标系如图所示.
(1) 如图(1),双曲线y=
过点E,完成填空:点C的坐标是
,点E的坐标是
,双曲线的解析式是
;
(2) 如图(2),双曲线y=
与BC,CD分别交于点M,N.求证:
;
(3) 如图(3),将正方形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=
与AB交于点P.当
AEP为等腰三角形时,求m的值.
在函数
的图象上有三点(﹣3,y
1
),(﹣1,y
2
),(2,y
3
),则函数值y
1
, y
2
, y
3
的大小关系为( )
A .
y
1
<y
2
<y
3
B .
y
3
<y
1
<y
2
C .
y
3
<y
2
<y
1
D .
y
2
<y
1
<y
3
1
2
3
4
5
6
>
>>
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