题目

正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示． （1） 如图（1），双曲线y＝ 过点E，完成填空：点C的坐标是，点E的坐标是，双曲线的解析式是； （2） 如图（2），双曲线y＝ 与BC，CD分别交于点M，N．求证： ； （3） 如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝ 与AB交于点P．当 AEP为等腰三角形时，求m的值．读“南极地区经纬网图”和“地球公转示意图”完成下列问题。（1）“坐地日行八万里……”，“坐地日行”实际指的是地球的 　　 (运动)，“八万里”指的是地球 　　 的周长。 （2）左图中甲地的经纬度是_____________，甲点在南极“高点”的__ _ _方向。 （3）当地球公转到位置④时，这一天是北半球的   (节气)，当地球公转到P位置时，正值我国的    （儿童、青年、中秋）节。 （4）若图幅大小相同，1:50000的比例尺(南极“高点”地区地形图)比1:5500000的比例尺(南极洲全图) _______(填“大”或“小”)，表示的内容 。（5）4月2日，以“变革世界中的亚洲，迈向健康与可持续发展”为主题的博鳌亚洲论坛2012年年会在海南博鳌开幕。此时，德州市的昼夜长短变化情况是 　 　 。 （6）某日下午5点多钟，育才中学放学回家的小明感觉到寒风袭人、夜色也比前些天更快的降临了……，此日地球运行的时段在   之间。