数学思想 知识点题库

我们解一元二次方程3x²-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x₂=2．这种解法体现的数学思想是（    ）

如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是．

数轴上 两点的距离为4，一动点 从点 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到 的中点 处．按照这样的规律继续跳动到点 （ ， 是整数）处，那么线段 的长度为（ ， 是整数）．

在△ABC中，∠A = 30°，AB = m ， CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD ， 若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积为（用m的代数式表示）．

正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE ， 设直线CE与BD交于点F ， 若AD＝2DE ， 则BF的长为．

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．

已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)²=0，求此等腰三角形的周长.

如图，已知 中， ， ，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．

某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：

餐食种类	价格（单位：元）
汉堡套餐	40
鸡翅	16
鸡块	15
冰激凌	14
蔬菜沙拉	9

促销活动：

①汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；

②全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．

佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．

过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”．

已知 均是x的函数，下表是 与 的几组对应值．

小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 与x之间的变化规律，分别对函数 的图象与性质进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

关于二次函数 的三个结论：①对任意实数m，都有 与 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 或 ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 或 ．其中正确的结论是（   ）

一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d²＝y ，

如图 1，在第四象限的矩形 ABCD，点 A 与坐标原点 O 重合，且 AB=4，AD=3．点 Q 从 B点出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 B→C→D 运动，当点 Q 到达点 D 时，点 Q 停止运动，设点 Q 运动的时间为 t 秒．

如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

如图，△ABC中，AB=AC ， ⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D ．

字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：

一个等腰三角形的一边长为4cm ， 周长为10cm ， 求其他两边的长．

定义：若一次函数 与反比例函数 同时经过点P（ ， ）则称二次函数 为一次函数与反比例函数的“关联函数”，称点P为关联点．例如：一次函数 与反比例函数 ，都经过（2，4），则 就是两个函数的“关联函数”．

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图， ∵∠A＝70°，∠B＝63°， 且∠ACD＝133°（量角器测量所得） 又∵133°＝70°+63°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（   ）